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近似值
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|<center>'''近似值'''<br><img
src=" https://ts1.cn.mm.bing.net/th/id/R-C.04ed0f132009e2e5fc9dd37914c56eb5?rik=rW4ZfsT%2fKj5B9w&riu=http%3a%2f%2fwww.zaoxu.com%2fuploadfile%2fimgall%2f108d5494eef01f3a29bf2b15a19625bc315d607cfa.jpg&ehk=m0zpYEb76bVwFYtMeZxzkvMYVjuvmd35B2P35bLDCME%3d&risl=&pid=ImgRaw&r=0" width="280"></center><small> 圖片來自优酷</small>
|}
数学概念
近似值是接近标准、接近完全正确的一个数字。通常，取近似数的方法有四舍五入法、退一法和收尾法（进一法）等。
==相关信息==
在实际问题中许多数值是无法完全准确的，许多数值要求不必弄得完全准确的，考虑这些数值的大概的数值，这就是近似数(或近似值，在方程中常称为近似解）。
使用近似数就有一个近似程度的问题，一个近似数四舍五入的位数，即这个近似数精确到哪一位。从左边第一个不是零的数字起，到精确到的那一位数止，所有的数字都叫做这个数值的“有效数字”。在实际计算时，对精确的要求提法不同，一般是可以“精确到哪一位”或者要求“保留几位数”或“保留几个有效数字”。在没有特殊说明的情况下，要遵循四舍五入的原则。
==四舍五入法==
根据要求，要省略的尾数的最高位上的数字小于或等于4的，就直接把尾数舍去；如果尾数的最高位数大于或等于5，把尾数舍去后并向它的前一位进“1”，即满五进一。这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 <ref>[[尚林涛. 函数零点近似值的探求策略（J）. 上海中学数学, 2006(3):43-44.]]</ref>
如：把3.15482分别保留一位、两位、三位小数。
保留一位小数：3.15482≈3.2
保留两位小数：3.15482≈3.15
保留三位小数：3.15482≈3.155
==进一法==
[[进一法]]是去掉尾数以后，在需要保留的部分的最后一位数字上进“1”。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大），该方法又称“收尾法”。 <ref>[[袁明荣. 导数在近似值中的应用（J）. 中国校外教育旬刊, 2013(S2):46-46.]]</ref>
如：一个麻袋能装小麦100千克，现有830千克小麦，需要几个麻袋才能装完？
错解：830÷100=8.3≈8（个）
麻袋的个数不能用小数来表示的。但不能用四舍五入法，将8.3保留整数为8个，因为8个麻袋只能装800千克，还剩下30千克小麦不可能不要，因此必须采用进一法，用9个麻袋才能装完。
正解：830÷100=8.3≈9（个）
==退一法==
[[退一法]]是去掉尾数后，在需要保留的部分的最后一位数字上退“1”。这样得到的近似值为不足近似值（即比准确值小）。
'''四舍五入法'''
“[[四舍五入法]]”是最常用的取近似值的方法，使用方法是：去掉尾数后，观察需要保留的部分的最后一位数，若最后一位数小于5则舍去，否则进位1。
==去尾法==
在实际计算中，根据实际情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去，而不管这些数字是否等于或大于5，这种取近似数的方法叫去尾法。
如：一件上衣用布2.8米，现有布16米，可做多少件上衣？
错解：16÷2.8=5.71……≈6（件）
商的整数部分是5（可做5件），余数是20（还余下2米），但余下的2米不够做一件上衣，实际做完的只是5件。因此，尽管十分位上是7，也不能向前一位进一，而只能把尾数全部去掉。
正解：16÷2.8=5.71……≈5（件）
在我们的现实生活中四舍五入法不一定都可以用上，有时会用到进一法，而有时要用到去尾法。
==牛顿法==
[[牛顿法]]是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
设r是f(x)=0的真根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+ 1 <ref>[https://baike.baidu.com/reference/1624258/533aYdO6cr3_z3kATKeIma73NiqXYtX67eWBBrNzzqIP0XOpW52rQIA7-t868LlkGwaEtJ12Yd8ZqbvyD0tH6fUXJOowQrV0n3CpU2CUmrbgq4s1z9MV8dxFUfsWgvbzsUP-h3KJ2OPRsjzqlmXP5tTmfXHGSoAcitAIAZvRWfxiIQCEmRTueVm0Q7TPw6v4iDyVBInn-jfYPoeXeMTYgqSewDJGJLSY6MV2X_t9TEGO6-S5cxt7SqZzGH9LLsACFb1sz8iWgLP4EP7BnqLqhVU9E0n4zvxyFb-DXliAEYSuVJGa-2444p0MR6uLQ9o超星发现．2017 ，引用日期2017-11-25]</ref> 次近似值。上式称为牛顿迭代公式。
==插值法==
[[插值法]]的基本思想和方法]：已知函数y= f(x)在[a,b]上n+1个点x0,x1….xn的函数值y:= f (xi) I=0,1,2,….n,但y= f(x)的确表达式不知道或相当复杂。设法建立一个函数μ(x),使μ(x)=y(i),进一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在实际应用中以 μ(x)替代 f(x)，此即插值法。称 μ(x)为f (x)的插值函数，称xi，I=0,1,2,…n,为结点。
==精确度==
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在四舍五入法、去尾法、收尾法（进一法）三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
'''视频'''
'''四年级,小数的近似值'''
[https://haokan.baidu.com/v?pd=wisenatural&vid=11492473688720986204好看视频]
==参考文献==
{{Reflist}}
|<center>'''近似值'''<br><img
src=" https://ts1.cn.mm.bing.net/th/id/R-C.04ed0f132009e2e5fc9dd37914c56eb5?rik=rW4ZfsT%2fKj5B9w&riu=http%3a%2f%2fwww.zaoxu.com%2fuploadfile%2fimgall%2f108d5494eef01f3a29bf2b15a19625bc315d607cfa.jpg&ehk=m0zpYEb76bVwFYtMeZxzkvMYVjuvmd35B2P35bLDCME%3d&risl=&pid=ImgRaw&r=0" width="280"></center><small> 圖片來自优酷</small>
|}
数学概念
近似值是接近标准、接近完全正确的一个数字。通常，取近似数的方法有四舍五入法、退一法和收尾法（进一法）等。
==相关信息==
在实际问题中许多数值是无法完全准确的，许多数值要求不必弄得完全准确的，考虑这些数值的大概的数值，这就是近似数(或近似值，在方程中常称为近似解）。
使用近似数就有一个近似程度的问题，一个近似数四舍五入的位数，即这个近似数精确到哪一位。从左边第一个不是零的数字起，到精确到的那一位数止，所有的数字都叫做这个数值的“有效数字”。在实际计算时，对精确的要求提法不同，一般是可以“精确到哪一位”或者要求“保留几位数”或“保留几个有效数字”。在没有特殊说明的情况下，要遵循四舍五入的原则。
==四舍五入法==
根据要求，要省略的尾数的最高位上的数字小于或等于4的，就直接把尾数舍去；如果尾数的最高位数大于或等于5，把尾数舍去后并向它的前一位进“1”，即满五进一。这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 <ref>[[尚林涛. 函数零点近似值的探求策略（J）. 上海中学数学, 2006(3):43-44.]]</ref>
如：把3.15482分别保留一位、两位、三位小数。
保留一位小数：3.15482≈3.2
保留两位小数：3.15482≈3.15
保留三位小数：3.15482≈3.155
==进一法==
[[进一法]]是去掉尾数以后，在需要保留的部分的最后一位数字上进“1”。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大），该方法又称“收尾法”。 <ref>[[袁明荣. 导数在近似值中的应用（J）. 中国校外教育旬刊, 2013(S2):46-46.]]</ref>
如：一个麻袋能装小麦100千克，现有830千克小麦，需要几个麻袋才能装完？
错解：830÷100=8.3≈8（个）
麻袋的个数不能用小数来表示的。但不能用四舍五入法，将8.3保留整数为8个，因为8个麻袋只能装800千克，还剩下30千克小麦不可能不要，因此必须采用进一法，用9个麻袋才能装完。
正解：830÷100=8.3≈9（个）
==退一法==
[[退一法]]是去掉尾数后，在需要保留的部分的最后一位数字上退“1”。这样得到的近似值为不足近似值（即比准确值小）。
'''四舍五入法'''
“[[四舍五入法]]”是最常用的取近似值的方法，使用方法是：去掉尾数后，观察需要保留的部分的最后一位数，若最后一位数小于5则舍去，否则进位1。
==去尾法==
在实际计算中，根据实际情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去，而不管这些数字是否等于或大于5，这种取近似数的方法叫去尾法。
如：一件上衣用布2.8米，现有布16米，可做多少件上衣？
错解：16÷2.8=5.71……≈6（件）
商的整数部分是5（可做5件），余数是20（还余下2米），但余下的2米不够做一件上衣，实际做完的只是5件。因此，尽管十分位上是7，也不能向前一位进一，而只能把尾数全部去掉。
正解：16÷2.8=5.71……≈5（件）
在我们的现实生活中四舍五入法不一定都可以用上，有时会用到进一法，而有时要用到去尾法。
==牛顿法==
[[牛顿法]]是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
设r是f(x)=0的真根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+ 1 <ref>[https://baike.baidu.com/reference/1624258/533aYdO6cr3_z3kATKeIma73NiqXYtX67eWBBrNzzqIP0XOpW52rQIA7-t868LlkGwaEtJ12Yd8ZqbvyD0tH6fUXJOowQrV0n3CpU2CUmrbgq4s1z9MV8dxFUfsWgvbzsUP-h3KJ2OPRsjzqlmXP5tTmfXHGSoAcitAIAZvRWfxiIQCEmRTueVm0Q7TPw6v4iDyVBInn-jfYPoeXeMTYgqSewDJGJLSY6MV2X_t9TEGO6-S5cxt7SqZzGH9LLsACFb1sz8iWgLP4EP7BnqLqhVU9E0n4zvxyFb-DXliAEYSuVJGa-2444p0MR6uLQ9o超星发现．2017 ，引用日期2017-11-25]</ref> 次近似值。上式称为牛顿迭代公式。
==插值法==
[[插值法]]的基本思想和方法]：已知函数y= f(x)在[a,b]上n+1个点x0,x1….xn的函数值y:= f (xi) I=0,1,2,….n,但y= f(x)的确表达式不知道或相当复杂。设法建立一个函数μ(x),使μ(x)=y(i),进一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在实际应用中以 μ(x)替代 f(x)，此即插值法。称 μ(x)为f (x)的插值函数，称xi，I=0,1,2,…n,为结点。
==精确度==
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在四舍五入法、去尾法、收尾法（进一法）三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
'''视频'''
'''四年级,小数的近似值'''
[https://haokan.baidu.com/v?pd=wisenatural&vid=11492473688720986204好看视频]
==参考文献==
{{Reflist}}