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 | style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>正交</big>'''|-|<center><img src=https://img0.baidu.com/it/u=2339737562,3968223301&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=500&h=446 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E6%AD%A3%E4%BA%A4&step_word=&hs=0&pn=8&spn=0&di=7117150749552803841&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=613810260%2C1316232895&os=1994496553%2C3266437840&simid=613810260%2C1316232895&adpicid=0&lpn=0&ln=1903&fr=&fmq=1662416506735_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined&copyright=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fimgs0.zupu.cn%2Fnews%2F2020%2F10%2F19%2F655%2F2e0bd4ad-f197-4d17-9f91-2c6d9b0d752b.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fimgs0.zupu.cn%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1665008486%26t%3Dce2cb080eb8dcac35e8e15c8bbdb2993&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bz7r7_z%26e3BvgAzdH3F6jgo7AzdH3Fdada8a8mAzdH3Fccl8cb_z%26e3Bip4s&gsm=9&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwzLDIsNCw1LDYsMSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''

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|- | align= light|应用学科；数学

'''正交'''是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义 [[ 向量 ]] 间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。 [[ 物理 ]] 中：运动的独立性，也可以用正交来解释。<ref>[ https://wenda.so.com/q/1408287185725052 正交是什么意思?], 360问答 , --2014年8月15日</ref>

和正交有关的数学概念非常多， 比如正交矩阵、正交补 [[ 空间 ]] 、施密特正交化法、最小二乘法等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个 [[ 函数 ]] 的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。类似地，若内积空间中的向量v与子空间A中的每个向量都正交，那么这个向量和子 [[ 空 间A 间]]A 正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。

是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在 [[ 函 数T 数]]T 下的内积：

这也就是说，正交变换保持向量的 [[ 长度 ]] 不变，也保持两个向量之间的角度不变。

在二维或三维的欧几里得空间中，两个向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。 [[ 三维空间 ]] 中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超 [[ 平面 ]] 。

为克罗内克函数， 那么{fi}就称为带权{\displaystyle w(x)}的 [[ 正交函数 ]] 族。

参见正交 [[ 多项式 ]] 。

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