26,395
次編輯
變更
二阶导数
,创建页面，内容为“{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>二阶导数</big> ''' |- |[[File:|缩略图|居中|[ 原图链接]]]…”
{| class="wikitable" align="right"
|-
| style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>二阶导数</big> '''
|-
|[[File:|缩略图|居中|[ 原图链接]]]
|-
| style="background: #66CCFF" align= center|
|-
| align= light|
|}
'''二阶导数'''是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。<ref>[ ], , --</ref>
==定义==
以导数定义法定义：如果函数。
以极限定义法定义：函数处的导数，即
==物理意义==
以物理运动为例，我们知道，变速直线运动的速度的导数，即
这种导数的导数的二阶导数，记作
所以，直线运动的加速度就是位置函数的二阶导数。
==几何意义==
切线斜率变化率
据导数的几何意义，二阶导数按极限形式
可直接理解为曲线的切线斜率的变化率，也就是切线斜率的平均变化率。
凹率
凹率可以认为是二阶导数的几何本质。
据曲线的凹凸性，时，曲线在a点下凹。
如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定），则凹向的正负就与的正负就表示曲线在a点上凹的正负。
抛物线的凹率与焦准距
对于抛物线
其导函数为：
则二阶导数为
，称2a为整个抛物线的凹率。
抛物线经平移可得原点为顶点的标准抛物线，参数a不变，标准抛物线方程。
==例题==
设。
解：用导数定义求解：
== 参考来源 ==
{{reflist}}
[[Category: ]]
|-
| style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>二阶导数</big> '''
|-
|[[File:|缩略图|居中|[ 原图链接]]]
|-
| style="background: #66CCFF" align= center|
|-
| align= light|
|}
'''二阶导数'''是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。<ref>[ ], , --</ref>
==定义==
以导数定义法定义：如果函数。
以极限定义法定义：函数处的导数，即
==物理意义==
以物理运动为例，我们知道，变速直线运动的速度的导数，即
这种导数的导数的二阶导数，记作
所以，直线运动的加速度就是位置函数的二阶导数。
==几何意义==
切线斜率变化率
据导数的几何意义，二阶导数按极限形式
可直接理解为曲线的切线斜率的变化率，也就是切线斜率的平均变化率。
凹率
凹率可以认为是二阶导数的几何本质。
据曲线的凹凸性，时，曲线在a点下凹。
如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定），则凹向的正负就与的正负就表示曲线在a点上凹的正负。
抛物线的凹率与焦准距
对于抛物线
其导函数为：
则二阶导数为
，称2a为整个抛物线的凹率。
抛物线经平移可得原点为顶点的标准抛物线，参数a不变，标准抛物线方程。
==例题==
设。
解：用导数定义求解：
== 参考来源 ==
{{reflist}}
[[Category: ]]