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| style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>平面直角坐标系</big> ''' light|-

|[[File:|缩略图|居 中|[ 原图链接]]]文名；平面直角坐标系

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成'''平面直角坐标系'''，简称直角坐标系（Rectangular Coordinates）。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直 [[ 位置 ]] ，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的 [[ 平面 ]] 直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。<ref>[ https://wenku.baidu.com/view/7789fefebe1e650e53ea994f.html 平面直角坐标系知识点], 百度文库 , --2015年12月10日</ref>

有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、 [[ 物理学 ]] 家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的 [[ 位置 ]] ，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角 [[ 坐标系 ]] 。

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的 [[ 数轴 ]] ，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位 [[ 长度 ]] 。

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标(coordinates)）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有 [[ 平面 ]] 上唯一的一点与它对应。

对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的 [[ 横坐标 ]] 、纵坐标，有序数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

2.在任意的两点中，如果两点的横坐标 [[ 相同 ]] ，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的 [[ 算术平方根 ]] 。

.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、 [[ 纵坐标 ]] 互为相反数。

注：以数对 [[ 形式 ]] （x，y）表示的坐标系中的点。如（2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。

各象限角平分线的点的 [[ 特征 ]] ：

4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标 [[ 相同 ]] 。

7.坐标轴上的点不属于任何 [[ 象限 ]] 。

为了方便工程的规划、设计与 [[ 施工 ]] ，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影 [[ 方法 ]] 。它成功解决了将椭球面转换为平面的 [[ 问题 ]] 。

高斯投影的方法是将地球按经线划分为带，称为投影带。投影是从首子午线 [[ 开始 ]] 的，分6°带和3°两种。每隔6°划分一带的叫6°带，每隔3°划分一带的叫3°带。我国领土位于东经72°∽136°之间，共包括了11个6°带，即13∽23带；22个3°投影带即24∽45带。

纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1-5中（b）所示。每一个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算和使用都不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500㎞，并在y坐标前加上投影带的带号。 6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分为60个带，其编号分别为1，2，3，…60。任意带的中央 [[ 子午线 ]] 经度为Lo，它与投影带号N的关系如下所示：

离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在6°带的基础上划分的，如图2所示。每3°为一带，从东经1°30′开始，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带的中央子午线重合，每带的中央子午线可用下面的工式 [[ 计算 ]] ：

应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和 [[ 面积 ]] 变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主要特点有以下三点：

（2）赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交，其余的经纬投影为凸向 [[ 赤道 ]] 的对称曲线。

与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为Y轴，纵轴为X轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，国家坐标系（national coordinate system）是各国为进行测绘和处理其成果，规定在全国范围内使用统一坐标框架的坐标系统,又称国家大地坐标系。国家大地坐标系是测制国家基本比例尺地图的 [[ 基础 ]] 。否则称为独立坐标系。

1.用坐标表示地理 [[ 位置 ]] 。

在测量学中使用的平面直角坐标 [[ 系统 ]] （rectangular plane coordinate system）包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。

通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切 [[ 平面]](在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针 [[ 方向 ]] 编号。

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