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| style="background: #66CCFF" align= centerlight| '''<big>坐标系</big> '''

|[[File:|缩略图|居中|[ 原图链接]]]外文名；Coordinate system

|- | align= light|发明人；笛卡尔

'''坐标系'''，是理科常用辅助方法，常见有直线坐标系，平面直角坐标系。为了说明质点的 [[ 位置 ]] 、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。

坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔 [[ 直角坐标系 ]] 、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。中学物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。

从广义上讲：事物的一切抽象概念都是参照于其所属的坐标系存在的，同一个事物在不同的坐标系中就会有不同抽象概念来表示，坐标系表达的事物有联系的抽象概念的 [[ 数量 ]] 【既坐标轴的数量】就是该事物所处空间的维度。

两件能相互改变的事物必须在同 [[ 坐标系 ]] 中。<ref>[ https://www.360kuai.com/pc/9fa4c6de228ad5231?cota=3&kuai_so=1&tj_url=wd&sign=360_57c3bbd1&refer_scene=so_1 坐标系有几种], 【快资讯】 , --2018年1月24日</ref>

坐标系是理科常用辅助方法。如果物体沿直线 [[ 运动 ]] ，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。一般来说，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系（coordinate system）。

有一天，笛卡尔（1596—1650年，法国哲学家、 [[ 数学家 ]] 、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只 [[ 蜘蛛 ]] ，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。

蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的 [[ 位置 ]] ，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3.2.1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点， [[ 平面 ]] 上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖改进了 [[ 蒸汽机 ]] 一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。

直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用 [[ 代数 ]] 的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。

笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析 [[ 几何 ]] 。他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离 [[ 相等 ]] 的点组成的。我们把点看作是组成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。

如果机床上有几个主轴，则选一个垂直于工件装夹平面的主轴方向为Z坐标 [[ 方向 ]] ；如果主轴能够摆动，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向；如果机床无主轴，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向。图3 所示为数控车床的Z [[ 坐标 ]] 。

X坐标平行于工件的装夹平面，一般在 [[ 水平 ]] 面内。

1)Z坐标水平时，观察者沿刀具主轴向工件看时，+X运动 [[ 方向 ]] 指向右方；

2)Z坐标垂直时，观察者面对刀具主轴向立柱看时，+X [[ 运动 ]] 方向指向右方。

在确定X、Z坐标的正方向后，可以用根据X和Z坐标的 [[ 方向 ]] ，按照右手直角坐标系来确定Y坐标的方向。

根据图4所示的数控立式铣床结构图，试确定X、Y、Z [[ 直线 ]] 坐标。

(3)Y坐标：在Z、X坐标确定后，用右手 [[ 直角坐标系 ]] 来确定。

把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何 [[ 方法 ]] 。笛卡尔根据自己的这个想法，在《[[几何学]]》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何。在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数。

坐标方法在日常生活中用得很多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、 [[ 体育馆 ]] 的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。

编程坐标系编程人员根据零件图样及加工工艺等建立的 [[ 坐标系 ]] 。

编程原点是根据加工零件图样及加工 [[ 工艺 ]] 要求选定的编程坐标系的原点。

在选择了图12所示的被加工零件图样，并确定了编程原点 [[ 位置 ]] 后，可按以下方法进行加工坐标系设定：

通过夹具使零件定位，并使工件定位基准面与机床 [[ 运动 ]] 方向一致；

用直径为φ10的标准测量棒、塞尺对刀，得到 [[ 测量 ]] 值为X = -437.726, Y = -298.160,如图2所示。Z = -31.833，如图13所示。

-437.726mm为X坐标 [[ 显示值 ]] ；

+40.0为编程原点到工件定位基准面在X坐标方向的 [[ 距离 ]] 。

注：如图2所示，-298.160mm为坐标显示值；+5mm为测量棒半径值；+0.1mm为塞尺厚度；+46.5为编程原点到工件定位基准面在Y坐标方向的 [[ 距离 ]] 。Z坐标设定值：Z= -31.833-0.2=-32.033mm。

将开关放在 MDI 方式下，进入加工坐标系设定页面。输入 [[ 数据 ]] 为：

对于初学者，在进行了加工原点的设定后，应进一步校对设定值，以保证 [[ 参数 ]] 的正确性。

这说明在设定了G54加工坐标系后，机床原点在加工坐标系中的 [[ 位置 ]] 为：

这反过来也 [[ 说 明G54 明]]G54 的设定值是 [[ 正确 ]] 的 。 2.注意事项 （1）G54～G59设置加工坐标系的方法是一样的，但在实际情况下，机床厂家为了用户的不同需要，在使用中有以下区别：利用G54设置机床原点的情况下，进行回参考点操作时机床坐标值显示为G54的设定值，且符号均为正；利用G55～G59设置加工坐标系的情况下，进行回参考点操作时机床坐标值显示零值。 （2）G92指令与G54～G59指令都是用于设定工件加工坐标系的，但在使用中是有区别的。G92指令是通过程序来设定、选用加工坐标系的，它所设定的加工坐标系原点与当前刀具所在的位置有关，这一加工原点在机床坐标系中的位置是随当前刀具位置的不同而改变的。 （3）G54～G59指令是通过MDI在设置参数方式下设定工件加工坐标系的，一旦设定，加工原点在机床坐标系中的位置是不变的，它与刀具的当前位置无关，除非再通过MDI 方式修改。 （4）本课程所例加工坐标系的设置方法，仅是FANUC系统中常用的方法之一，其余不一一例举。其它数控系统的设置方法应按随机说明书执行。 3.常见错误 当执行程序段G92 X 10 Y 10时，常会认为是刀具在运行程序后到达X 10 Y 10 点上。其实， G92指令程序段只是设定加工坐标系，并不产生任何动作，这时刀具已在加工坐标系中的 X10 Y10点上。 G54～G59指令程序段可以和G00、G01指令组合，如G54 G90 G01 X 10 Y10时，运动部件在选定的加工坐标系中进行移动。 程序段运行后，无论刀具当前点在哪里，它都会移动到加工坐标系中的X 10 Y 10 点上。 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。 极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果(ρ，θ)是一个点的极坐标 ，那么(ρ，θ+2nπ)，(-ρ，θ+(2n+1)π)，都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。 极坐标系到直角坐标系的转化： x=ρcosθ y=ρsinθ在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值 由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标 在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians)；若 y 为负，则 θ = 270° (3π/2 radians). 极坐标的方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。 圆 方程为r(θ) = 1的圆。 在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为 该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。 直线 经过极点的射线由如下方程表示θ=φ,其中φ为射线的倾斜角度，若 m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。 这些在点 玫瑰线 一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线。 极坐标的玫瑰线（polar rose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下： r(θ)=a cos kθ r(θ)=a sin kθ OR如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘（disc）状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。 阿基米德螺线 方程 r(θ) = θ (0 < θ < 6π)的一条阿基米德螺线。 阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示：r(θ)=a+bθ .改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。 圆锥曲线 椭圆，展示了半正焦弦 圆锥曲线方程如下： 其中l表示半正焦弦，e表示离心率。 如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。 其他曲线 由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系（笛卡尔形式）简单得多 。

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