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弦切角

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顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做'''弦切角'''。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。<ref>[ ], , --</ref>

==定义==

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

==特征识别==

①顶点在圆上；

②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；

③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

==弦切角定理==

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。

弦切角定理的证明：

如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

所以∠BDC+∠1=90°

又因为∠1 +∠CBA=90°

所以∠CBA=∠BDC.

==应用==

已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。

证明：∵∠PAB为弦切角

∴∠PAB=∠C

又∵∠P=∠P

∴△PAB∽△PCA

∴PA∶PC=PB∶PA

即PA^2=PC·PB

== 参考来源 ==

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