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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>弦切角定理</big>'''|-|<center><img src=https://img0.baidu.com/it/u=3719452075,1338865732&fm=253&fmt=auto&app=138&f=PNG?w=220&h=202 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%BC%A6%E5%88%87%E8%A7%92%E5%AE%9A%E7%90%86&step_word=&hs=0&pn=24&spn=0&di=7077213605308923905&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=2919131680%2C3846723009&os=326532159%2C2907684387&simid=891748%2C624073196&adpicid=0&lpn=0&ln=317&fr=&fmq=1651044333004_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fgss3.bdstatic.com%2F7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy%2Fbaike%2Fs%3D220%2Fsign%3Dfb0e61bca1cc7cd9fe2d33db09002104%2Fd009b3de9c82d1589b1e23e0820a19d8bd3e42c6.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fgss3.bdstatic.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1653636350%26t%3Dfc7b2d3f38be7b936b5eb162c1c7f774&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fkwthj_z%26e3Bkwt17_z%26e3Bv54AzdH3Ftpj4AzdH3F%25Ec%25BC%25Am%25Ec%25bb%25b0%25Eb%25A0%25ld%25Ec%25AE%25lA%25E0%25la%25bmAzdH3Fmbb89ll&gsm=18&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwzLDIsNSw2LDQsMSw3LDgsOQ%3D%3D来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''
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|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]
适用领域范围；数学
|}
'''弦切角定理'''：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的 [[ 圆周角 ]] 度数。
与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。<ref>[ https://wenku.so.com/d/8baa3d3115bb92d3e8b00e28898967c1 弦切角定理], 360搜索 , 2020-07-06</ref>
==弦切角定义==
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做 [[ 弦切角 ]] 。
如图1所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的 [[ 圆心角 ]] 度数的一半。
等于它所夹的弧的圆周角度数。
==衍生及证明==
已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧CmA是 [[ 弦切角 ]] ∠BAC所夹的弧.
求证：弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半
又∠CEA的度数等于弧CmA的度数的一半
∴ [[ 弦切角 ]] ∠BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半
（3）圆心O在∠BAC的外部
==逆定理==
定理：以三角形任意一条边为邻边，在三角形外部作一个角等于该边的对角，那么所作角的另一边与 [[ 三角形 ]] 外接圆相切，切点为所作角的顶点。
几何描述：设△ABP的外接圆为⊙O，在△ABP外部作∠BAC=∠BPA，则AC切⊙O于A。
注意定理的描述，所作角必须在三角形的外部，且该角与三角形有公共的边。
该定理的等价描述为：角的度数等于所夹弧所对 [[ 圆周角 ]] 的角为弦切角。
几何描述：设直线AC与圆相交于A，AB是圆的一条弦，P是圆上与A,B不重合的点。若∠BAC=∠BPA，则∠BAC是弦切角，即AC与圆相切于A。
∠BAC=∠BPA=90°，即AB⊥AC
经过直径的一端，并且与直径垂直的直线是圆的切线，∴AC是⊙O的 [[ 切线 ]] ，切点为A。
（2）当∠BPA<90°时，作直径AD，连接PD，则∠DPA=90°
由（1）得AC切⊙O于A
若两弦切角所夹的弧相等，则这两个 [[ 弦切角 ]] 也相等。
==应用举例==
求证：∠CAB=∠CBA。
解：∵AC、BC是⊙O的两条 [[ 切线]]
∴AC=BC（切线长定理）
== 参考来源 ==
<center>{{reflist#iDisplay:d3077q47u6a|480|270|qq}}<center>弦切角定理和切割线定理</center></center>== 参考资料 ==
[[Category: 970 技藝總論]]