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黄金分割
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[[File:黄金分割.jpg|缩略图|右|[https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fi0.hdslb.com%2Fbfs%2Farticle%2Fd4b667e307e77354b34daa8118119458b41f7849.jpg&refer=http%3A%2F%2Fi0.hdslb.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=jpeg?sec=1641171567&t=66f0e0e8a4fda46c33813229beb528e8 原图链接][https://www.bilibili.com/read/cv4181189/ 来自哔哩哔哩网]]]
'''黄金分割'''是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的 [[ 比例 ]] ，因此被称为黄金分割。
在 [[ 古希腊 ]] 时期，有一天 [[ 毕达哥拉斯 ]] 走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
==数学定义==
把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用 [[ 希腊字母 ]] Ф表示这个值。
附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436564
==推广拓展==
===分数与根式===
设 为黄金比，便有 。然后有 ， ，得 。对等式右边分母中的 又以 代替，可得 ；以此类推，可得无穷连分数。对等式进行类似的代替，可得无穷连根号。
===特殊的数列===
设一个 [[ 数列 ]] ，它的最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····这个数列为“ [[ 斐波那契数列 ]] ”，这些数被称为“斐波那契数”。 经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。由于 [[ 斐波那契数 ]] 都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割。
===黄金三角形===
所谓黄金三角形是一个 [[ 等腰三角形 ]] ，其底与腰的长度比为黄金比值，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2而被称为黄金三角形。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
==发展简史==
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们常说的比例方法。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
==应用实例==
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在 [[ 达·芬奇 ]] 的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是 [[ 古埃及 ]] 的 [[ 金字塔 ]] ，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊 [[ 雅典 ]] 的 [[ 巴特农神庙 ]] ，都有黄金分割的足迹。
==参考文献==