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如所周知，将积分定义为和的极限是柯西给出的。一般认为他的定义是受到教学上用矩形逼近直线形面积启发的。至于他是否受到希腊数学家的影响、影响多大我们不得而知。但无论如何， 尽管穷竭法的推证是几何的而非算术的。但是，穷竭法中并没有显示出积分的法则，它只是积分的一种简单情形。这里的悬殊是观念性的，而不仅仅廷词汇与相对难易的问题 虽然知道一种技巧与将此技巧一般化之间差别不是太大， 但是积分法则是依赖于整套极限理论的， 这是穷竭法所不能企及的。但我们仍然可以说，穷竭法含有原始的积分思想，它的思想巳深深地渗透到了其后的数学中对每个n，都可以算出相应的Sn的值，一方面，随着n的增大Sn的值，来越接近S。但另一方面，所得的Sn始终都是S的近似值，为了得到S的精确值，使n无限制的增大，从几何上看，面积Sn的那个多边形越来越贴近曲边三角形，即阿基米德所说的穷竭曲边三角形，从数值上看，Sn无限接近一个确定的数，这个数就是曲边三角形的面积S，这个数等于1/3,当年，阿基米德就是通过这个方法求得结果。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 穷竭法]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==