變更

欧氏空间R，当n=2,4,8时可以定义乘法·, 满足关系‖x·y‖=‖x‖‖y‖，这里‖‖表示R的范数；>R(n=2,4,8) 的点分别看作复数、四元数、凯莱数就得到这种乘法。是否还有其他的n值使 R能成为这种赋范代数呢？若 R具有赋范代数结构,则球面 S为H空间。这后一结论又等价于存在霍普夫不变量等于 1的球面映射S→S。 这个问题在同伦论发展的初期就被提出来，当时是个很难下手的问题。与这个问题邻近的还有球面 S 上至多能有多少个线性独立的切向量场的问题。1960年前后，J.F.亚当斯彻底解决了这两个问题。于是知道除开n=2,4,8这几种已知情形，不可能在R 上引进保持范数的乘法。一个古老的代数难题用拓扑的方法得到了解答。亚当斯还充分利用了同调代数（包括谱序列），上同调运算理论，广义同调论等方面当时所能提供的工具，使它们充分发挥了威力。这些成就足以说明代数拓扑那时正处于发展的[[高潮]]。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 代数拓扑学1]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==