變更

自然界中常出现一些随时间而演变的体系，如行星系、流体运动、物种[[绵续]]等等，这样的一些[[体系]]，如果都有数学模型的话，则它们的一个共同的最基本的数学模型是：有一个由所有可能发生的各种状态构成的集合X并有与时间t有关的动态规律φt:X→X。这样,一个状态x∈X随时间t变动而成为状态φt(x)。如果X是欧几里得空间或一般地是一个拓扑空间,时间t占满区域(-,)，动态规律φt还满足其他简单且自然的条件（见拓扑动力系统），则得一动力系统。这时，过每一点x∈X有一条轨线，即集合{φt(x)|t∈(- ,)}。 如果X是一欧氏空间，或较广地是一光滑流形,且动力系统φt:X→X在每一x∈X处对t可微:,则称这系统为常微分方程组或常微系统S 所产生。其逆，若X是紧致光滑流形,其上先给有一C1常微系统S 则据基本的常微分方程理论，S 恒产生一动力系统。这里,S 是C 1的，即S 对x连续地可微。 如上所述，动力系统理论与常微分方程定性理论中所探讨的内容似无多大的区分，然而有不同的侧面，动力系统着重在抽象系统而非具体方程的定性研究，其研究办法着眼于一族轨线间的相互关系，换言之，是整体性的。这整体性有些是拓扑式的,也有些是统计式的;后者主要是遍历性。动力系统理论是经典常微分方程式论的一种发展。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 微分动力系统]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==