變更

为了具体地求一定范围内的A类三胞胎素数，可以利用一下的定理：“若自然 数<math>A数A-2, A, A+4</math> 都不能被不大于<math>\sqrt{A（A+4}</math> ）½ 的任何素数整除， 则<math>A则A-2, A</math>与<math>A与A+4</math> 都是素数”。 这个定理的证明用到一个简单的事实：如果一个自然 数<math>A</math> 数A 不能被不大于<math>\sqrt{A}</math> （A）½ 的任何素数整除， 则<math>A</math> 则A 是素数。

考虑按照从小到大的顺序：2，3，5，……排列的前''k'' 个素 数数p<mathsub>p_{1}</sub>,p_{p_2},\dots...,p_{p<sub>k}</mathsub>。解方程：

:A=p<mathsub>A=p_{1}m_{</sub>m_1}+g_{g_1}=p_{p_{2}m_{}m_2}+g_{g_2}=\dots...=p_{p_{k}m_{}m_k}+g_{g_{k} \qquad \qquad \cdots \quad}(1)</math>

其中<math>g_{g_{i} \neq 0</mathsub> ，≠0，g<mathsub>g_{i} \neq 2</mathsub> ，≠2，g<mathsub>g_{i} \neq p_{}≠ p_{i}-4</mathsub> -4 （保 证<math>A证A-2, A, A+4</math> 都不能被任一个素数整除） ，，1<g<mathsub>1 \le g_{i} \le p_{}< p<sub>i} - 1</mathsub> - 1 。

如果解 出出A<mathp²A<p^{2}_{sub>k+1}-4</mathsub> -4 ， 则<math>A则A-2,A</math>与<math>A与A+4</math> 是一组三胞胎素数。

:A ≡ g₁ (modp<mathsub>A \equiv g_1 \pmod{p_1}1</sub>), \ A \equiv g_2 \pmod{p_2}≡g₂modp₂), \ \cdots...,\ A A \equiv g_k \pmod{p_k} \qquad \qquad \cdots \quad ≡ g_kmodp_k(2)</math>

由于（2）式的 模模p<mathsub>p_{1}</mathsub> 、、p<mathsub>p_{2}</mathsub>、…… 、、p<mathsub>p_{k}</mathsub> 是素数，两两互素，根据[[孙子定理]]（中国剩余定理）知，对于给定 的的g<mathsub>g_{1}</sub>, g_{g_2}, \cdots ..., g_{g_{k}</mathsub>，（2）式 在在p<mathsub>p_{1} p_{} p_{2} \cdots p_{}...p<sub>k}</mathsub>范围内有唯一解。