1,304
次編輯
變更
芝诺
,→悖论学说
</p><p style="text-indent:2em;">基于同样的假设，H．赫斯(Hasse)和H．斯科尔斯(Scholz)想把芝诺说成是对古代数学的发展方向起决定影响的人物。他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段(初等线段)，想以此来克服因发现不可公度量而引起的困难。芝诺所反对的正是这种处理无穷小的不准确的做法，从而迫使下一代的毕达哥拉斯学派的数学家去探求更好、更准确的基础。另有一些学者持有完全不同的意见．B．L．范德瓦尔登(van der Waerden)指出，我们已知的关于公元前五世纪下半叶的数学理论——不可公度量的发现无疑是那个时代作出的——并不支持芝诺曾经对那个时代的数学发展作过任何重大贡献的说法。
== 悖论学说 ==
</p><p style="text-indent:2em;">这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。[1] 芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
== 两分法 ==
</p><p style="text-indent:2em;">芝诺：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。《庄子·天下篇》中也提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”芝诺与庄子悖论的区别为芝诺悖论一定时间内行走的距离不变（即速度不变），而庄子时间不变，这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢），可以看出芝诺限制了时间，而庄子的理论可以使时间为无穷大。