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祖暅
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<p style=text-indent：2em;>从其中一层以垂直表面的高横切半径为的半球体，根据勾股定理，求半径，横切面面积。对照立体是一个拥有与半球体相同表面积和高的立体，中间有一个圆锥体。高的对照立体环形切面有内圆周以及外圆周，因此两个立体都满足祖暅原理并且有相同体积。对照立体的体积便是圆柱体和圆锥体体积之差，所以成功利用这条有名的方程计算出半球体体积，从而导出球体体积公式。
'''<big>微积分</big>'''
<p style=text-indent：2em;>祖暅原理背后的概念经常出现在微积分中。作为维度的一个例子，因此两条方程式在两个交点间的面积可以利用以下方程获得：:实质上表示了函数图形和之间的面积与函数图形下的相同，而后者的交点距离与前者相等。由于现代数学中的积分和-(面)-积的互相关系，而体积可以通过微分计算，使祖暅原理变得更为少用。