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1946年3月29日，匈牙利航空隨著匈牙利-蘇維埃民用航空運輸聯合股份公司（Hungarian-Soviet Civil Air Transport Joint Stock Company，匈牙利語：Magyar-Szovjet Légiforgalmi Rt.，或稱Maszovlet）組成而正式成立，機隊初時擁有21座位 的Li的[[Li-2型客機 ]] 及3座位 的Po的[[Po-2型空中的士 ]] 。1950年，運作基地遷往新 [[ 布達佩斯機場 ]] ，直至現在。

1956年11月25日，匈牙利購入所 有Maszovlet 有[[Maszovlet]] 原屬蘇聯的股份，現時的名稱－Malév正式誕生，並把航點擴展至鄰近國家及地區。1968年，購入前蘇聯製的 [[ 圖-134型客機 ]] ，服務中東航線。1988年，隨著首架西方製客機（波音737-200）加入機隊，匈牙利航空開始陸續淘汰前蘇聯製造的客機。最後一架前蘇聯製的客機是 [[ 圖-154型 ]] ，於2001年退出服務。

在2003年，匈牙利航空引入18架新一代 [[ 波音737客機 ]] ，以取代旗下的舊款737客機。同時，亦引入1架波音767-300ER、數架福克F70及龐巴迪CRJ-200型客機。