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代数几何

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代数几何的基本研究对象为代数簇。[[代数簇]]是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线,比如直线、[[圆]]、椭圆、[[抛物线]]、双曲线、三次曲线(非奇异情形称作椭圆曲线)、四次曲线(如双纽线,以及卵形线)、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类,比如考虑在双有理等价意义下的分类,即双有理几何,以及模空间问题,等等。
代数几何在现代数学占中心地位,与多复变函数论 <ref>[https://www.douban.com/note/25568115/ 【转载】多复变函数论],豆瓣,2009-01-23 </ref> 、[[微分几何]]、[[拓扑学]]和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究,代数几何延续解方程未竟之事;与其求出方程实在的解,代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的[[概念]]和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。
==历史==
*随着[[计算机]]的兴起,计算代数几何作为代数几何与[[符号]]运算两支的交叉而崭露头角。这一分支本质上包含开发算法和软件与寻找显代数簇的性质这两项工作。
20世纪以来,代数几何主流的许多进展都在抽象代数的框架内进行,越发强调代数簇“内蕴的”性质,即那些不取决于代数簇在[[射影空间]]的具体嵌入方式的性质,与拓扑学、[[微分几何]]及复几何等学科的发展相应。抽象代数几何的一大关键成就是格罗滕迪克的概形论;概形论允许人们应用层论研究代数簇,某种意义上与应用层论研究微分流形与解析流形是否相似。概形论延伸了[[点]]的概念。在经典代数几何中,根据[[希尔伯特]]零点定理 <ref>[https://www.bilibili.com/video/av96262628/ 交换代数第九课:希尔伯特零点定理],哔哩哔哩,2020-03-15</ref> ,一个仿射代数簇的一点对应于坐标环上的一个极大理想,仿射概形上的子簇则对应于坐标环的素理想。而在概型论中,概型的点集包含了经典情况代数簇的点集,以及所有子簇的信息。这种方法使得经典代数几何(主要涉及闭点)同时联系起了微分几何、[[数论]]等主流分支的问题研究。
==视频==
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==参考文献==
[[Category:310 數學總論]]
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