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''' 诺特定理 ''' 是 [[ 理论物理 ]] 的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。例如， [[ 物理定律 ]] 不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。举例来说，若现实中重力的强度每天都有所改变，就会违反 [[ 能量守恒定律 ]] ，因为观察者可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比一开始输入的能量更多的能量。

诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立的。它得名于20世纪初的 [[ 数学家 ]] 埃米·诺特。诺特定理和 [[ 量子力学 ]] 深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）。

诺特定理的应用帮助 [[ 物理学家 ]] 在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的 [[ 定律 ]] 的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力。例如： *对于物理系统对于[[空间]]平移的不变性（换言之，物理定律不随着空间中的位置而变化）给出了动量的守恒律；

*对于[[时间]]平移的不变性给出了著名的能量守恒定律。  在量子场论中，和 诺特 定理相似，沃德－高桥恒等式（Ward-Takahashi）产生出更多的守恒定律，例如从电势和向量势的规范不变性得出[[电 荷 也被用于计算静态黑洞 ]] 的 熵1 守恒 。

这个推理可以应用到任何求导过程Q，不只是对称性求导，也可以是更一般的泛函微分作用，包括拉格朗日量依赖于场的更高阶的导数以及非局部作用量的情况。令ε为任意时空（或时间）流形的光滑函数，满足其支撑的闭包和边界不交。ε是一个测试 [[ 函数 ]] 。则根据变分原理（附带说一下，它不适用于边界），由q[ε][φ(x)]=ε(x)Q[φ(x)]生成的求导分布q满足q[ε][S]=0对于任何在壳的ε成立，或者可以简写为q(x)[S]对于所有不在边界上的x（注意q(x)是求导分布的简写，通常不是用x参数化的求导）。这就是诺特定理的一般化。