450
次編輯
變更
朱世杰
,创建页面，内容为“{{NoteTA |G1 = Math |1 = zh-hant:世杰; zh-hant:世杰; }} '''朱世杰'''（{{bd|1249年||1314年}}），字'''漢卿'''，號'''松庭'''，燕山人，元…”
{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-hant:世杰; zh-hant:世杰;
}}
'''朱世杰'''（{{bd|1249年||1314年}}），字'''漢卿'''，號'''松庭'''，[[燕山]]人，[[元代]][[數學家]]、[[教育家]]，畢生從事[[數學教育]]。朱世杰在当时[[天元术]]的基础上发展出“'''[[四元术]]'''”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“'''垛积法'''”，即高阶[[等差数列]]的求和方法，与“'''招差术'''”，即高次[[拉格朗日插值法|内插法]]。主要著作是《[[算学启蒙]]》与《[[四元玉鉴]]》。
== 生平与著作 ==
[[File:SIYUAN YUJIAN PDF-126-126.jpg|thumb|right|300px|四元玉鉴]]
古籍中对朱世杰的生平介绍不多，只知道他曾以数学名家的身份游历四方，从事教学。朱世杰年轻时遍读北方算学家著作，[[李冶 (數學家)|李冶]]的《[[测圆海镜]]》一书对他影响很大。后来他还学习了李德载的二元术和刘大鉴的三元术，懂得了如何建立并解出二元、三元的高次方程组。在1270年代时，他已经是北方知名的算学家了。
公元1279年，元灭[[南宋]]，朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家，接触到了南方的算书，尤其是[[秦九韶]]的《[[数书九章]]》和[[杨辉]]的著作。后来，朱世杰到[[扬州]]定居，慕名而来求学的人络绎不绝<ref>莫若，《四元玉鉴》前序：“燕山松庭朱先生，以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众。”</ref><ref>祖颐，四元玉鉴》后序：“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集。”</ref>。[[大德 (元)|大德]]三年（公元1299年），他的著作《[[算学启蒙]]》在扬州刊刻。《算学启蒙》分三卷，二十门，259问，由浅入深，循序渐进，从一位数的乘法开始，内容包括了各类乘除法歌诀、各类面积和体积以及算术问题，还有分数运算、垛积法、[[盈不足术]]，一直讲到[[天元术]]。大德七年（1303年），他的代表作《[[四元玉鉴]]》也书成付梓。《四元玉鉴》分三卷，二十四门，共收录288个问题，都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个，三元的有13个，二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法，以及用[[正负开方术]]求数值解的方法<ref>《李俨.钱宝琮科学史全集》卷三：《中国数学大纲》，第298页。</ref>。此外，受到南方数学重实用，重口诀的风气，朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。
==数学思想==
朱世杰的数学成果代表了宋元以来的最高水平，正是因为他吸取了各种先进的思想，并加以创造性的发展。朱世杰对算理十分重视，认为数学的基础是数学理论。朱世杰的方程理论已经超出了实际中的计算需要，而具有更加纯粹的数学性质，提高了数学的抽象程度和一般化程度。《四元玉鉴》中列出过高达十次的方程。但同时朱世杰也很重视天元术等数学理论的实际应用，著作中的许多问题都有实际的背景。
===辅助未知数===
在解分数系数的方程组时，传统的方法是用各项乘以分母的[[最小公倍数]]，以转换为整系数方程组。在《算学启蒙》一书中，朱世杰采用设辅助未知数的方法，将分数系数转化为整数系数。李冶在其著作中曾用设辅助未知数的方法转化方程，而朱世杰将这种方法推广应用到方程组上。
===无理方程的转化===
无理方程是指出现了关于未知数的无理表达式的方程。李冶处理过根式，但并未解过无理方程。朱世杰著作中的无理方程是中国算学史上的首创。朱世杰的处理方法是将无理式设为辅助未知数，通过变量代换将无理方程转化为有理方程来解决。这种方法只能针对只有一个无理式的无理方程，当出现形如<math>\sqrt{A} + \sqrt{B} = C</math> 的方程时，朱世杰则通过两次平方，将其转为有理方程。
===消元法===
解多元高次方程组的关键是将其中的多个未知数消去，转化为一元方程求解。朱世杰创造了一套完整的消元方法，称为四元消法。他通过方程组中不同方程的配合，依次消掉各个未知数，化四元为三元、二元以至一元。
== 著作 ==
* 《[[算學啟蒙]]》（1299年）：曾傳到[[朝鮮]]和[[日本]]
* 《[[四元玉鑒]]》（1303年）
== 重要貢獻 ==
* [[四元術]]（四元高次[[方程式]]）
* [[垛積術]]（高階等差級數）
* [[招差术]]
|G1 = Math
|1 = zh-hant:世杰; zh-hant:世杰;
}}
'''朱世杰'''（{{bd|1249年||1314年}}），字'''漢卿'''，號'''松庭'''，[[燕山]]人，[[元代]][[數學家]]、[[教育家]]，畢生從事[[數學教育]]。朱世杰在当时[[天元术]]的基础上发展出“'''[[四元术]]'''”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“'''垛积法'''”，即高阶[[等差数列]]的求和方法，与“'''招差术'''”，即高次[[拉格朗日插值法|内插法]]。主要著作是《[[算学启蒙]]》与《[[四元玉鉴]]》。
== 生平与著作 ==
[[File:SIYUAN YUJIAN PDF-126-126.jpg|thumb|right|300px|四元玉鉴]]
古籍中对朱世杰的生平介绍不多，只知道他曾以数学名家的身份游历四方，从事教学。朱世杰年轻时遍读北方算学家著作，[[李冶 (數學家)|李冶]]的《[[测圆海镜]]》一书对他影响很大。后来他还学习了李德载的二元术和刘大鉴的三元术，懂得了如何建立并解出二元、三元的高次方程组。在1270年代时，他已经是北方知名的算学家了。
公元1279年，元灭[[南宋]]，朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家，接触到了南方的算书，尤其是[[秦九韶]]的《[[数书九章]]》和[[杨辉]]的著作。后来，朱世杰到[[扬州]]定居，慕名而来求学的人络绎不绝<ref>莫若，《四元玉鉴》前序：“燕山松庭朱先生，以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众。”</ref><ref>祖颐，四元玉鉴》后序：“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集。”</ref>。[[大德 (元)|大德]]三年（公元1299年），他的著作《[[算学启蒙]]》在扬州刊刻。《算学启蒙》分三卷，二十门，259问，由浅入深，循序渐进，从一位数的乘法开始，内容包括了各类乘除法歌诀、各类面积和体积以及算术问题，还有分数运算、垛积法、[[盈不足术]]，一直讲到[[天元术]]。大德七年（1303年），他的代表作《[[四元玉鉴]]》也书成付梓。《四元玉鉴》分三卷，二十四门，共收录288个问题，都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个，三元的有13个，二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法，以及用[[正负开方术]]求数值解的方法<ref>《李俨.钱宝琮科学史全集》卷三：《中国数学大纲》，第298页。</ref>。此外，受到南方数学重实用，重口诀的风气，朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。
==数学思想==
朱世杰的数学成果代表了宋元以来的最高水平，正是因为他吸取了各种先进的思想，并加以创造性的发展。朱世杰对算理十分重视，认为数学的基础是数学理论。朱世杰的方程理论已经超出了实际中的计算需要，而具有更加纯粹的数学性质，提高了数学的抽象程度和一般化程度。《四元玉鉴》中列出过高达十次的方程。但同时朱世杰也很重视天元术等数学理论的实际应用，著作中的许多问题都有实际的背景。
===辅助未知数===
在解分数系数的方程组时，传统的方法是用各项乘以分母的[[最小公倍数]]，以转换为整系数方程组。在《算学启蒙》一书中，朱世杰采用设辅助未知数的方法，将分数系数转化为整数系数。李冶在其著作中曾用设辅助未知数的方法转化方程，而朱世杰将这种方法推广应用到方程组上。
===无理方程的转化===
无理方程是指出现了关于未知数的无理表达式的方程。李冶处理过根式，但并未解过无理方程。朱世杰著作中的无理方程是中国算学史上的首创。朱世杰的处理方法是将无理式设为辅助未知数，通过变量代换将无理方程转化为有理方程来解决。这种方法只能针对只有一个无理式的无理方程，当出现形如<math>\sqrt{A} + \sqrt{B} = C</math> 的方程时，朱世杰则通过两次平方，将其转为有理方程。
===消元法===
解多元高次方程组的关键是将其中的多个未知数消去，转化为一元方程求解。朱世杰创造了一套完整的消元方法，称为四元消法。他通过方程组中不同方程的配合，依次消掉各个未知数，化四元为三元、二元以至一元。
== 著作 ==
* 《[[算學啟蒙]]》（1299年）：曾傳到[[朝鮮]]和[[日本]]
* 《[[四元玉鑒]]》（1303年）
== 重要貢獻 ==
* [[四元術]]（四元高次[[方程式]]）
* [[垛積術]]（高階等差級數）
* [[招差术]]