數學在19世紀的發展

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《數學在19世紀的發展》，作者:(德)克萊因，出版社：高等教育出版社，出版日期：2011-11-01，ISBN：9787040322842，字數：410000，頁碼：319。

目錄

• 內容簡介
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• 參考文獻

內容簡介

本書是f．克萊因的名著《數學在19世紀的發展》的第二卷。與卷有所不同，它是專門講述不變量理論以及相對論的數學源頭，即相對論的數學史前史的，其中也包括了克萊因本人的一些研究成果。從數學上來講，狹義相對論可以說就是在lorentz變換群下的不變量理論，而廣義相對論則可說是在一般點變換群下的不變量理論。在這個意義上，相對論與克萊因的《erlangen綱領》在思想上是一脈相承的。相對論與19世紀數學在思想上與歷史上的聯繫次在本書中得到了詳細的論述。 　　 本書不再是按時間發展的順序講述，而是將不變量理論及其在物理學中的應用歸攏到一起做系統的講述。時至今日，它仍是學習不變量理論及其應用的一本極好的教材，對學習數學和物理的學生和教師都有極高的參考價值，也適合對數學及科學思想文化發展感興趣的讀者閱讀。

目錄

《數學翻譯叢書》序

編者前言

引言

章　線性不變量理論的基本概念初步

a　一般線性不變量理論概述

1　線性代換.不變量的概念

2　graβmann層量

3　關於我們的量叢(特別是graβmann層量)的幾何意義

4　二次型及其不變量

5　關於二次型的等價

6　由一個二次型確定仿射度量

7　關於含同步變量的雙線性型和含逆步變量的雙線性型

b　線性不變量理論的意義隨向量分析的引入而導致的擴充

1　關於erlangen綱領

2　對三維空間的特殊考察

3　四元數插話

4　過渡到向量代數和張量代數的基本概念

5　向量分析(張量分析)的引入

6　向量學中的不變量理論表述

7　關於在maxwell的treatise(通論)之後向量學在各國的發展

章注釋

第二章　力學與數學物理中的狹義相對論

a　經典天體力學與galilei-newton群的相對論

1　從n體問題的微分方程看群的定義和意義

2　關於經典力學n體問題的10個通積分

b　maxwell電動力學和lorentz群的相對論

ⅰ　導論

1　自由以太的maxwell方程組

2　正交形式下的lorentz群

3　返回到x，y，z，t

4　談電學和原子的概念在maxwell的通論發表(1873)後的發展

5　關於20世紀以前對maxwell理論的數學處理

6　關於lorentz群的發展過程

7　關於新學說的進一步的傳播.1911年及1909年以後的發展

ⅱ　在正交形式下lorentz群的處理

1　相應四維分析綱要

2　再談四元數

3　關於用積分關係式來代替maxwell方程組

4　四維勢以及與之相關的變分定理

5　我們的四維分析在具體問題上的應用舉例

6　lorentz群的相對論

ⅲ　回歸lorentz群的實數關係

1　導論

2　幾何的輔助概念

3　藉助進一步的幾何運算完善我們的物理世界圖像

4　關於偏微分方程　的求積簡史

5　初等光學，特別是幾何光學，作為maxwell方程組的級近似

c　關於力學與lorentz群的相對論的相適應

1　從lorentz群向galilei-newton群的極限過渡

2　單個質點的動力學

3　談剛體的理論

結束語

第二章注釋

第三章　以二次微分形式為基礎的解析點變換群

a　經典力學的一般lagrange方程

引言

1　lagrange方程及其g∞群的引入

2　lagrange方程的g∞群和galilei　newton群　copernicus坐標系和ptolemy坐標系

3　簡化變分原理，過渡到幾何

b　建立在gauβ的《disquisitiones　circa　superficies　curvas(曲面理論的一般研究)》的基礎之上的二維流形的內蘊幾何學

1　概述

2　關於測地線的微分方程

3　在不變量理論框架中gaub曲面論中幾個最簡單的定理和概念

4　談gauβ全曲率概念的引入

5　關於在任意給定的ds2下全曲率k的解析表示

6　riemann公式的證明以及幾種相應的計算

7　關於兩個二元ds2之間的等價.全曲率為常量時的詳情

c　n維riemann流形　i.形式基礎

1　歷史簡述

2　只有一階微分的微分形式

3　關於riemann全曲率的開場白

4　測地線方程以及與之相關的不變量

5　riemann的[ω]

6　riemann全曲率的計算公式

d　n維riemann流形　ii.正規坐標.幾何意義

1　riemann正規坐標及其所屬的ds2的結構

2　限制到o的最近的鄰域.kn的一般幾何意義

3　位置不變量k的幾何意義

4　最簡單的方向不變量的幾何意義.過渡到平均曲率k(n-1)

5　在零全曲率空間或定常全曲率空間中的等價問題

e　riemann之後的若干進一步發展

1　1870年前後出現的一些人物的個性以及他們的後續影響

2　beltrami的構造不變量的方法

3　lipschitz與christoffel：通過微分和消元法，特別是通過「逆步微分」構造不變量

4　談christoffel在1869年的論文

5　用無限小變換表徵不變量(lie)

6　關於一任意張量tik的向量散度

結束語

第三章注釋

附錄ⅰ　dr.　felix　klein：對新近以來幾何學研究的比較考察

附錄ⅱ　bernhard　riemann：單復變量函數一般理論基礎

附錄ⅲ　bernhard　riemann：論奠定幾何學基礎之假設

附錄ⅳ　bernhard　riemann：對試圖回答最的巴黎科學院所提出問題的數學評述

人名索引

專業名詞索引

譯後記