可壓縮湍流直接數值模擬

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《可壓縮湍流直接數值模擬》，傅德薰等 著，出版社： 科學出版社。

目錄

內容簡介

《可壓縮湍流直接數值模擬》以航天飛行器氣動問題為應用背景，總結了課題組在可壓縮湍流直接數值模擬研究方面的部分工作.在數值方法方面，分析了正確模擬多尺度物理結構及其非線性干擾對數值方法的要求，反映了國際上的一些*新成果；在物理問題方面，重點分析了可壓縮剪切湍流的直接數值模擬及其流動機理、可壓縮與不可壓縮湍流之間的定量差別及其特徵參數之間的關係和可壓縮效應對湍流特徵的影響等.所研究的典型湍流有均勻各向同性湍流、槽道湍流、平面混合流、射流、平板邊界層湍流和鈍楔、鈍錐邊界層湍流等，且給出了相應的算法及其高效並行軟件.

目錄

叢書序

前言

第一篇數值方法

第1章流體力學方程組3

1.1連續方程4

1.2動量方程5

1.3能量方程7

1.4Navier-Stokes方程及其無量綱ft9

1.5不可壓縮Navier-Stokes方程11

1.5.1原始變量不可壓縮N-S方程12

1.5.2渦量型的不可壓縮N-S方程13

附錄A1不同坐標系下的流體力學方程14

參考文獻27

第2章高精度離散方法29

2.1有限差分法中的基本概念30

2.1.1基本概念30

2.1.2高精度有限差分逼近33

2.2Taylor級數展開法34

2.3Lagrange插值多項式方法36

2.4數值通量餘量修正法38

2.5緊緻型差分格式41

2.5.1基於等距網格上的對稱型緊緻差分格式41

2.5.2基於等距網格上的迎風型緊緻差分格式45

2.5.3餘量修正法構造緊緻型格式46

2.6超緊緻型差分格式47

2.6.1奇次導數的對稱型超緊緻差分格式47

2.6.2偶次導數的對稱型超緊緻差分格式50

2.6.3基於兩個網格點的超緊緻型格式51

2.6.4迎風類型的超緊緻差分格式53

2.6.5關於超緊緻逼近式求解的注54

2.7基於非等距網格上的高精度格式56

2.7.1基於非等距網格的傳統型差分逼近式56

2.7.2基於非等距網格上的緊緻型差分逼近式57

2.7.3基於非等距網格上的超緊緻型差分逼近式59

2.8時間方向的離散60

2.8.1時間導數的單步多層離散60

2.8.2時間導數之多步離散方法60

2.9可壓縮Navier-Stokes方程的離散63

2.9.1一維方程組及Jacobian矩陣64

2.9.2流通矢量的分裂65

2.9.3黏性項的差分逼近69

附錄A2基於半網格點的導數逼近式、插值及濾波方法69

參考文獻85

第3章數值解的精度與行為特性分析88

3.1數值解隨度分析89

3.1.1模型方程及半離散化格式89

3.1.2逼近精度的兩種分析方法92

3.2數值解中的高波數效應99

3.2.1數值解中的耗散效應和色散效應99

3.2.2數值解中的各向異性效應102

3.3物理黏性與數值黏性106

3.4物理尺度與網格尺度109

3.5數值解怕群速度112

3.5.1數值解中的群速度112

3.5.2格式的分類115

3.6R-K方法全離散差分格式分析122

3.7數值解中的混淆誤差127

3.7.1譜方法中的混淆誤差來源127

3.7.2差分方法中的混淆誤差來源128

3.7.3算例129

3.8近邊界點差分格式逼近精度134

附錄A3基於半網格點導數逼近式、插值及濾波方法的精度分析135

參考文獻142

第4章激波高分辨率格式的構造144

4.1激波數值計算及數值解的特性控制144

4.1.1關於激波的數值計算144

4.1.2數值解特性的控制146

4.1.3幾個算例150

4.2傳統型格式的群速度控制方法——餘量修正法151

4.2.1數值通量餘量修正法格式的重構151

4.2.2群速度與耗散特性的控制152

4.3差分算子分解法155

4.4傳統型格式的群速度助推法157

4.4.1格式構造的基本思想157

4.4.2基礎差分算子158

4.4.3群速度助推器159

4.4.4數值解的精度與特性分析160

4.5優化傳統型格式的群速度控制法162

4.5.1格式的構造162

4.5.2係數的選取與優化164

4.5.3GVC8的具體格式及計算效率164

4.6緊緻型格式的群速度控制法166

4.6.1格式分析166

4.6.2格式的構造167

4.7超緊緻型格式的群速度控制法168

4.7.1格式的特性分析168

4.7.2數值解的群速度控制170

4.7.3算例171

4.8耗散比擬法172

4.9WENO格式173

4.9.1WENO格式的基本思想173

4.9.2Jiang和Shu的五階精度WENO格式175

4.9.3七階及九階精度的WENO格式178

4.9.4改進的WENO格式181

4.9.5雙曲型守恆律方程組的處理方法182

4.9.6WENO的邊界格式183

參考文獻184

第二篇物理問題的直接數值模擬

第5章湍流運動的基本方程189

5.1相關函數及平均的定義189

5.1.1湍流的相關函數189

5.1.2湍流的平均定義191

5.2平均流方程195

5.2.1Reynolds平均流方程195

5.2.2質量加權平均方程197

5.3可壓縮湍流的Reynolds應力輸運方程201

5.4可壓縮湍動能輸運方程203

5.5可壓縮渦量輸運方程206

5.5.1可壓縮渦量輸運方程206

5.5.2Crocco方程208

5.5.3渦量與湍流210

參考文獻210

第6章可壓縮湍流特徵212

6.1可壓縮流動的穩定性特徵212

6.1.1可壓縮穩定性理論基本方程213

6.1.2可壓縮無黏流線性穩定性理論215

6.1.3Mack模態216

6.2Morkovin假設221

6.3可壓縮湍流邊界層222

6.3.1不可壓縮湍流邊界層的統計平均特徵223

6.3.2可壓縮湍流邊界層的統計平均特徵225

6.3.3MS-速度關係式230

6.4邊界層的轉披232

6.4.1邊界層轉捩類型232

6.4.2EN方法235

6.5湍流誠接數值模擬236

6.5.1湍流的特徵尺度237

6.5.2直接數值模擬的空間分辨率239

6.5.3直接數值模擬的時間分辨率240

6.5.4初始值和邊界條件242

6.5.5DNS結果的驗證246

6.5.6DNS的數據分析250

6.6可壓縮效應256

6.6.1擾動波及特徵Mach數257

6.6.2脈動速度的散度258

參考文獻261

第7章可壓縮各向同性湍流的直接數值模擬265

7.1各向同性湍流的能譜及標度律265

7.2可壓縮各向同性湍流的直接數值模擬266

7.2.1各向同性湍流研究簡介266

7.2.2流場的初值設定267

7.2.3湍流的統計平均特徵268

7.2.4可壓縮均勻各向同性湍流的標度律271

7.3可壓縮湍流中的被動標量場273

7.3.1概述273

7.3.2數值方法274

7.3.3數值結果的驗證275

7.3.4結果分析276

7.4可壓縮各向同性湍流的擬序渦及聲源分析279

7.4.1可壓縮各向同性湍流的直接數值模擬279

7.4.2各向同性瑞流中的微細擬序渦280

7.4.3渦心周圍流場的相位平均282

7.4.4聲源的相位平均分析284

7.4.5聲源的頻譜特性分析285

參考文獻286

第8章平面混合流及射流289

8.1可壓縮混合流的簡介289

8.2平面混合流線性穩定性分析290

8.2.1高精度高效率線性穩定性理論數值方法290

8.2.2時間模式295

8.2.3空間模式302

8.3平面混合流穩定性特徵308

8.3.1平面混合流穩定性直接數值模擬308

8.3.2模型燃燒問題的直接數值模擬318

8.4時間發展平面混合流的直接數值模擬326

8.4.1二維可壓縮平面混合流直接數值模擬326

8.4.2三維可壓縮平面混合流直接數值模擬333

8.5可壓縮軸對稱射流的直接數值模擬345

8.5.1數值模擬方法345

8.5.2三維擬序結構的演化348

8.5.3可壓縮效應對擬序結構的影響353

8.5.4聲效應355

參考文獻360

第9章可壓縮平面湍流邊界層的直接數值模擬364

9.1Ma=0.7平板湍流邊界層的直接數值模擬365

9.1.1數值模擬方法365

9.1.2計算結果驗證368

9.1.3擬序結構特徵371

9.2Ma=2.25平板湍流邊界層的直接數值模擬379

9.2.1數值模擬方法380

9.2.2數值模擬結果驗證382

9.2.3流動特徵385

9.3邊界層聲場的數值模擬391

9.3.1Lighthill比擬理論392

9.3.2聲源的計算結果及討論395

9.4Ma=6平板邊界層湍流的直接數值模擬398

9.4.1數值模擬方法398

9.4.2直接數值模擬結果400

9.5湍流邊界層的可壓縮性效應401

9.5.1可壓縮效應對平均流的影響401

9.5.2可壓縮效應對瑞動能的影響402

9.5.3壓縮效應對擬序結構的影響404

9.6可壓縮槽道湍流的直接數值模擬405

9.6.1計算條件與數值方法406

9.6.2壓縮性對湍流統計量的影響407

9.6.3壓縮性對近壁湍流結構的影響411

參考文獻413

第10章可壓縮純體邊界層416

10.1鈍體邊界層湍流及轉捩研究簡介416

10.2超聲速蝕體邊界層的感受性418

10.2.1擾動波模態418

10.2.2高精度激波裝配方法421

10.2.3來流小擾動對感受性特徵的影響428

10.2.4壁溫對感受性特徵的影響431

10.3小球頭鈍錐邊界層轉捩的直接數值模擬440

10.3.1計算方法440

10.3.2方法驗證442

10.3.3錐體上的轉捩位置及瞬時流場442

10.3.4線性穩定性分析447

10.3.5不同子午面的擾動頻譜分析450

10.4零攻角鈍楔邊界層轉捩的直接數值模擬454

10.4.1數值模擬方法455

10.4.2瑞流統計量457

10.4.3鈍楔曲率間斷的影響460

10.5零攻角亞聲速圓錐邊界層轉捩的直接數值模擬462

10.5.1數值模擬方法462

10.5.2結果驗證及流場分析464

10.5.3湍動能分析468<