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马尔可夫性质

中文名: 马尔可夫性质

外文名: Markov property

学 科: 概率论

提出者: 安德雷·马尔可夫

马尔可夫性质(英语:Markov property)是概率论中的一个概念。[1]

简介

马尔可夫性质(英语:Markov property)是概率论中的一个概念,因为俄国数学家安德雷·马尔可夫得名。当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下,其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态;换句话说,在给定现在状态时,它与过去状态(即该过程的历史路径)是条件独立的,那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程。  

定义

数学上,如果X(t),t>0为一个随机过程,则马尔可夫性质就是指 马尔可夫过程通常称其为(时间)齐次,如果满足 除此之外则被称为是(时间)非齐次的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单,构成了最重要的一类马尔可夫过程。 某些情况下,明显的非马尔可夫过程也可以通过扩展“现在”和“未来”状态的概念来构造一个马尔可夫表示。设 X为一个非马尔可夫过程。我们就可以定义一个新的过程Y,使得每一个Y的状态表示X的一个时间区间上的状态,用数学方法来表示,即, 如果Y具有马尔可夫性质,则它就是X的一个马尔可夫表示。 在这个情况下,X也可以被称为是二阶马尔可夫过程。更高阶马尔可夫过程也可类似地来定义。 具有马尔可夫表示的非马尔可夫过程的例子,例如有移动平均时间序列。 最有名的马尔可夫过程为马尔可夫链,但不少其他的过程,包括布朗运动也是马尔可夫过程。

相关条目

随机过程 半马尔可夫过程 马尔可夫链 马尔可夫

参考来源