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饱和模型（saturated model）是指各观测变量之间均容许相关的最复杂模型，自由度为0.饱和模型其实是人为设定的约束条件最少的模型，纯粹按照数据的相互关系来构建最优的模型，所以，它是数学。

定义

饱和模型是一种形式语言模型。设U是L的模型，如果对于A的每一个有限子集Y.LY=L∪{Ca：a∈Y}中每一个与Th(Ur)协调的公式集Γ(x)都能在UY中实现，则称U为ω饱和的.如果U为可数且为ω饱和的，则称U为可数饱和的.设U为L的模型，α为一基数，对U中A的每个集合X⊆A，|X|<α，U在LX=L∪{Ca：a∈X}中的膨胀UX=(U，a)a∈X能实现LX中每一个与Th(Ux)协调的型Σ(x)，则称U为α饱和的.如果U是|A|饱和的，则称U为饱和模型。

饱和模型是模型论用语。令M为L的模型，Y是其论域A的任意有限子集。记LY=L∪Y，表示将Y中的元素作为常量加进L中所得的L的膨胀语言。MY=(M，a)a∈Y表示M的膨胀模型，其中对新加入的新常量用其自身作为其解释。记Γ(x)为自由变元都为x的公式之集合，以M╞Γ(a)表示对任一公式∅(x)∈Γ(x)都有：M╞∅(a)。如果对A的任一有限子集Y，与Th(MY)和谐的每一公式集Γ(x)，都存在a使得M╞Γ(a)，那么称M为饱和模型。

对于饱和模型来说暗含的协方差应同样本协方差相一致。但对于过度限定的模型来说则有可能不同。在这种情况下，如果模型是正确的，那么暗含的协方差比样本协方差更接近总体的协方差。

现状

一阶模型论中，关于可数模型的讨论是一个重要课题.在这方面，对于可数饱和模型的研究已得到了一些意义重要的经典结果.在Bench的文献中他定义了比饱和模型的条件要弱一些的几乎饱和模型和满模型的概念，探讨了它们的一些相关性质，证明了如果一个可数语言上的完全理论具有几乎饱和模型而非饱和模型，则它必有万有模型而非饱和的.但是对饱和模型的影响等却未加探讨.陈国龙在他的文献中对这个问题进行探讨.在上一篇文献的启发下，首先给出了可数饱和模型的一个等价性刻划，进一步讨论了可数饱和模型、几乎饱和模型以及满模型的有关性质及其间的关系;在此基础上给出了两个重要定理的新证明。

优缺点

饱和模型是指在约束条件最少时，按照数据的相互关系建立的最优模型，其中的各个观测变量之间均容许有相关性的最复杂模型，自由度为0。饱和模型中的协方差和样本协方差应一致，但当对模型的限定比较多时这一条件就难以保证。

电机饱和模型

当忽略感应电机饱和，特别是在额定条件下，用固定参数Park模型分析电机瞬态响应是不能得到正确结果的。实际上，电机电感随电机内部磁场会在较大范围变化，而内部磁场又较大程度依赖于电机所通过的电流。因此，有必要建立感应电机非线性时变电感参数模型。感应电机参数从电机磁场特性得到。此外，电机磁场饱和会有较大程度变化，将导致电机转子电感大范围变化，这影响矢量控制感应电机的动态性能。

考虑饱和因素的感应电机建模方法是建立在正交轴基础上的。饱和效应产生的变参数使轴强祸合，定义这种祸合为交叉祸合饱和，它仍是讨论的焦点。有些研究人员认为饱和感应电机的这种交叉祸合问题是纯数学问题。

近期的文献指出，在交叉饱和模型中，用稳态电感取代动态电感以忽略交叉祸合，可以得到相同的动态性能。在其他一些饱和感应电机建模方法中，避免了电机时变电感问题。在H-G图的基础上建立了饱和感应电机模型，它只需要用H-G图中每个饱和点对应的3个参数来描述电机的饱和。另外这种建模方法可以推广到考虑其他影响因素的电机，比如温度和集肤效应。

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