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补角

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中文名;补角

外文名;supplementary angle

定义;两角之和等于180°

性质;同角或等角的补角相等

在数学中,设两个角α、β,此时若α,β均属于集合{k∈Z|α+2kπ,β+2kπ}且满足α+β=π(rad),则称α,β互为补角,简称α,β互补。同角或等角的补角相等[1]

定义

若两角之和满足180°+2kπ(k∈Z),那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。

备注:两个角的所在位置并不影响其互为补角,要判断两个角是否互补,只需满足:两个角的和等于180°+360°k,k∈Z。

性质

补角的性质:同角或等角的补角相等。

它包括以下两方面的内容:

1.同角的补角相等。即:若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则∠C=∠B

2.等角的补角相等。即:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则∠C=∠B

区别

补角与余角的区别

1、定义不同

如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 。

∠A +∠C=180°即:∠C的补角=180°-∠C; ∠A的补角=180°-∠A

如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。

∠A +∠C=90°即:∠C的余角=90°-∠C ;∠A的余角=90°-∠A

2、计算方法不同

补角:180度减去这个角的度数。

余角:90度减去这个角的度数。

余角必由两个锐角组成,互补的两角,必有其一为钝角或直角

两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。补角只注重数量关系两角之和是180°,即无论是否有公共边均可,但邻补角还要注重位置上的关系)。

性质

一个角与它的邻补角的和等于180°。

如果两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂直。

特征

1.具有一个公共的顶点;

2.有一条公共边;

3.两个角的另一边互为反向延长线。

4.邻补角是成对出现的,而且是互为邻补角。

5.互为邻补角的两角相拼为平角

6.互为邻补角的两角互补,即相加为180度。

参考来源

几何图形(三)——余角和补角

参考资料

  1. 什么是补角?,360问答 , 2013年10月30日