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| 维数论 |
维数论（dimension theory)欧几里得空间的维数概念的推广。对于某些拓扑空间指定一个非负整数，称为该空间的维数。
简介
维数论是欧几里得空间的维数概念的推广。对于某些拓扑空间指定一个非负整数，称为该空间的维数。此外，对空集 指定为-1，而对“无限维”空间指定为 。拓扑空间的维数有三种不同方式定义，即覆盖维数(dim)、小归纳维数(inddimension theory)和大归纳维数(Ind)。它们都具有维数的特征， 但适用的范围不同，分别是吉洪诺夫空间、正则空间和正规空间。维数最初是对紧可度量化空间引入的， 其后扩张到可分可度量化空间。对于可分可度量化空间维数论的基本定理，在所有度量空间或紧空间中并不成立。因此，对于一般拓扑空间有三个维数论。庞加莱（J.H.Poincaré）于1912年略述了维数的归纳性定义。维数函数的第一个精确定义是由布劳威尔（L. E. J.Brouwer）于1913年叙述的。布劳威尔的维数函数与维数Ind在局部连通紧可度量化空间中是一致的。但是布劳威尔的维数函数仅是 用来证明“若 ，则空间 与 不同胚”的一个辅助工具。维数理论是由门格（K.Menger,)和乌雷松（ypwcon,II. C.)首创的。ind的定义是乌雷松于1922年和门杰于1923年给出的。Ind的定义是切赫 (Cech,E.)于1931年给出的。覆盖维数dim定义于切赫于1933年的论文中。由切赫给出的dim定义仅适用于正规空间。卡切托夫（M.Katêtov）于1950年修改了这个定义。斯米尔诺夫（M.Cmhpiiqb）于 1956年研究了另一类覆盖导出同样的维数函数。吉洪诺夫空间的维数论最早系统的讲解是在吉尔曼 （L.Gillman）和杰里逊（M.Jerison）于 1960 年的著作中。
评价
设 是复簇，ψ： 是亚纯映射，G⊂ 是它的图象。如果射影 也是固有变形，则ψ叫作双亚纯映射。对于一个n维紧复流形V，我们定义V的小平维数（或标准维数）如下：设K是V的标准丛和 。如果 不空，设d是 的最大公因数，则存在一个正整数 ，正数α，β和非负整数k，对于 ，有下列不等式： ，而 。我们确定 ，如果 为空集，我们定义 。k(V)是V的一个双亚纯不变量，取下列数值之一：（1） 双亚纯等价于V；（2）W是维数为k(V)的非奇射影族；（3）f是一个满射和正常解析映射；（4）任意一般纤维 是不可约的；。而且这样的纤维空间在双亚纯等价下是唯一的。注意：小平维数（标准维数）在一般情形下不是变形的不变量。[1]