终边相同角查看源代码讨论查看历史

终边相同角（angle with same terminal side）是指具有共同始边与终边的角。所有和角α终边相同的角(包括角α在内)，均可表示为：k·360°+α，k∈Z(α表示角度数)或2kπ+α，k∈Z(α表示弧度数)。

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例题解析

【例1】在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角。

(1)﹣120°； (2)640°； (3)﹣950°12'．

解(1)因为﹣120°=-360°+240°，所以-120°的角与240°的角的终边相同，它是第三象限的角；

(2)因为640°=360°+280°，所以640°的角与280°的角的终边相同，它是第四象限的角；

(3)因为-950°12'=-3×360°+129°48'，所以-950°12'的角与129°48'的角的终边相同，它是第二象限的角。

基本介绍

终边相同的角是指顶点为平面直角坐标系中的原点，始边为X轴的正半轴，具有相同的终边的角。所有与a角终边相同的角，连同a角在内(而且只有这样的角)，可以用式子k·360°+a或者2kπ十a，k∈Z来表示。就是说，对于给定的顶点、始边和终边，确定了一个由无限个角组成的集合。与a角终边相同的角的集合可以记作{β|β=k·360°+a，k∈Z}或{β|β=2kπ+a，k∈Z}。终边在X轴上的角的集合可记作{β|β=k·180°，k∈Z}或者{β|β=kπ，k∈Z}。终边在Y轴上的角的集合可记作{β|β=k·180°+90°，k∈Z}或者{β|β=kπ+π/2，k∈Z}。

相关分析

把角放在直角坐标系里的标准位置，即使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限角(或说这个角在第几象限)。和都是第一象限的角，在图2中是第四象限的角。

在图1中，可以看出与都和的终边相同。和可以写成下列形式：

显然，除了这两个角以外，与的角终边相同的角还有：

所有和的角终边相同的角，连同在内，可以用下式表示：

一般地，所有和角终边相同的角，连同在内，可以用式子来表示。

由此可见，具有相同终边的角有无限多个，它们彼此之间相差整数个周角，即的整数倍，与角终边相同的角(角处在标准位置)的集合可记作

(以弧度制给出)

或(a以角度制给出)