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中国媒体特别是四川大学吹嘘柯召校长在1965年柯召证明卡塔兰猜想的二次幂情形，方程x²-y^b=1 ，b > 1 只有一个解，即x=3，y=2时，仅有b=3时有解，即 3²-2³=1 。

换一句话说，就是 x²=y^b+1 , 或者说 x=（y^b+1）^½,在b>3时没有x的整数解。

需要逐一证明：

y=2时，b=4，5，6，7，.....直至无穷x都无整数解。

y=3时，b=4，5，6，7，.....直至无穷x都无整数解。

y=4时，b=4，5，6，7，.....直至无穷x都无整数解。

..........。

y是一阶变化率，b是二阶变化率。

对于幂运算

底数与指数都是变量时，就是二阶变化率。

并且这是一个属性包含实体结构的命题，与费马大定理一样，属于无法证明的问题。

与费马大定理有类似的结构与一样复杂。这是不可能证明的。就是说，柯召也是一个弱智。证明卡塔兰猜想的二次幂情形纯属子虚乌有。

勒貝格的證明同樣無效

勒貝格宣稱證明方程 x^a-y²=1 ，a > 1 沒有正整數解

同樣道理, x^a=y²+1 .

y=(x^a-1)^1/2 。

需要逐壹證明：

x=2 時， a=2,3,4,5,.... 。(2^a-1)^1/2 沒有 y 的整數解。

x=3 時， a=2，3，4，5，....。 (3^a-1)^1/2 沒有 y 的整數解。

......。

對於冪運算

底數與指數都是變量時，就是二階變化率。就是變化率的變化率。屬於無法證明的。