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| 极大元 |
极大元（maximal element）是偏序集中的一种特殊元素，指偏序集中没有比它更大的可比较的元素。与此相关的概念还有，极小元：指偏序集中没有与它可比较的更小的元素；最小元：指偏序集的子集中小于或等于一切元素的元素；最大元：指偏序集的子集中不小于一切的元素。
简介
偏序集中的一种特殊元素，指偏序集中没有比它更大的可比较的元素。设<A，R>是偏序集， ，若不存在 ，使得 bRx 且x≠b，则b称为<B，R>的极大元。对给定的<B，R>可以有一个或多个极大元，也可以没有极大元。若a与b是<B，R>的两个不同的极大元，则 且。当B为有限集时，<B，R>一定有极大元。偏序集中的一种特殊元素，指偏序集中没有与它可比较的更小的元素。设<A，R>是偏序集，，若不存在，使得 xRb 且 x≠b，则b称为<B，R>的极小元。对给定的<B，R>可以有一个或多个极小元，也可以没有极小元。若a与b是<B，R>的两个不同的极小元，则且。当B为有限集时，<B，R>一定有极小元。一种特殊元素，指偏序集的子集中小于或等于一切元素的元素。令<A，R>是偏序集，，如果对每一个都有bRx，则称b是<B，R>的最小元。对给定的<B，R>不一定有最小元，若有最小元，则是惟一的。<A，R>的最小元称为零元素，记为0。<B，R>的最小元是<B，R-1>的最大元；反之亦真。最小元是惟一的极小元。
评价
得最大元必是极大元，但极大元不一定是最大元，应注意极大元和最大元的区别。 最大元是B中最大的元素，它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。请注意极小元和最小元的区别。最小元是B中最小的元素，它与B中其它元素都可比；而极小元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合B极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。[1]