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| 拐点 |
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中文名；拐点 意思；是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化 别称；极值点 拼音；guaidian |
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。[1]
定义
设函数y=f(x)在点 ））为曲线y=f(x)的拐点。
注：拐点（ ））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。
设函数f（x）在点 ,但反之不成立。
第一充分条件
直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。
设函数f（x）在点 ））不是曲线的拐点。
第二充分条件
设函数y=f(x)在点为曲线y=f(x)的拐点的横坐标。根据以上分析，可以得到曲线存在拐点的第二充分条件。
若 ））是曲线y=f(x)的拐点。
除上述情况外，f（x）的二阶导数不存在的点也有可能是
的符号发生变化的分界点。
拐点的求法
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f(x)；
⑵令f(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点))不是拐点。
参考来源