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圆的度量

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说明

圆的度量是由阿基米德写的一本几何著作，是利用圆的外切与内接

96边形，求得圆周率π的近似值。

介绍

《圆的度量》，古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠

基人阿基米德著。阿基米德的几何学著作是希腊数学的顶峰。

《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π的近似值，

这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于

以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

阿基米德的证明如下。设 A 为圆面积、C为圆 周、T 为命题所述的三角形

的面积，假若 A > T，我们可作边数足够多的内接正多边形 P 使

A - P < A - T，

而得出 P > T。

但这是不可能的，因为把多边形分割成大小一样的三角形，h 比半r 短，而

P 的周界亦比 C 短，所按照计算面积的方法，P < T，与以上所说矛盾。

同理，我们知道 A < T 也不成立，所以 A = T。这种说明方法在今天也十

分常见，叫做「归谬法」。