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古戈尔

图片来自大数学

古戈尔(googol)是指1后有100个0，可以表示为：10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。这是美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词，卡斯纳其派生出古戈尔普勒克斯一词。我国自古10100是万恒河沙，10-100是万虚，而10的万恒河沙次方与万虚次方则需编程计算才能得知。

大小

因为古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多（后者估计在10^72到10^87之间），而古戈尔普勒克斯的零的数目为古戈尔，所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来或存入档案都是不可能的。

以另一角度看，假设要把古戈尔普勒克斯以小得看不到的1点字型印出。TeX排版系统的1点字型一个数字占0.3514598毫米，整个数需要米。已知宇宙的直径是米。所以整个数的长度是宇宙直径的倍。所需要的时间也是长得不可能的：要是一秒钟写2个数字，写出古戈尔普勒克斯的时间是宇宙年龄的1.1×10^82倍。

即使这样，古戈尔普勒克斯仍是小于一些特别定义出来的巨大数，比如用高德纳箭号表示法或施泰因豪斯-莫泽记法表示的数。更简单的，可以用比古戈尔普勒克斯少的符号数目表示更大的数。

最大单位

“最大”的计数单位

古戈尔普勒克斯，是10的古戈尔次方，那么古戈尔有多大？

我们知道的单位“亿”仅仅是1后面有8个零，而古戈尔就是1后面有100个零。

log（古戈尔普勒克斯），结果也是如此大的数字。

世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机，假定它从宇宙大爆炸时（距今约137亿年）就开始运算，到2020年，其运算总次数也不够10的100次方次。

地球的面积约为510000000平方公里，如果用平方毫米作单位来表示，也只不过是5×10的20次方平方毫米。地球的体积为 1083000000000立方公里，如果我们用立方毫米来表示，那也只有10的30次方。1立方毫米相当于一根大头针的针头那么大，里面最多能容纳10 粒细砂，那么整个地球的体积内，也只能容纳10的31次方颗细砂粒，这些数字，都远远小于“古戈尔”（10^100）。 更不要说古戈尔普勒克斯。

星际距离，一般用光年来度量。1光年是光线一年所通过的距离，约为9460800000000公里。我们所能观测到的空间范围（即哈勃体积，半径约465亿光年），用最小的长度单位埃（千万分之一毫米）来表示，数量级也只有10的36次方埃。

已知宇宙范围（直径约930亿光年）是我们研究对象中最大的一个，夸克（其直径为10的-15~-20次方米）是最小的一个，而这两个研究对象的大小（线度）对比的倍数，数量级也只有10的31次方倍。

再说时间，我们选一个具有物理意义的最小计时单位，来表示宇宙中从宇宙大爆炸到如今的计时--“爆炸计时”。我们取光线穿过一个原子核那么大的空间所用的时间，作为计算时间的单位，那么，“爆炸计时”是这一单位的10的40次方倍。

下面我们来计算一下可观测宇宙空间（直径约930亿光年）中，所存在的基本粒子总数，其中包括质子、中子，以及中微子和没有静止质量的光子。虽然一粒灰尘中含有几十亿个基本粒子，但在整个已知的宇宙空间中，总共约有10的80次方个基本粒子。这个数只是“古戈尔”的几千京分之一。

即使把津巴布韦的所有货币上的面值加在一起，也不会大于10的100次方，因为，最大面值是10^14，也仅仅是10^94，还小于古戈尔。

如果这个数据，乘1000000，才能到古戈尔的数量级。

其它数

其他数的大小

中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。

下数浅短，计事则不尽。上数宏廓，世不可用。故其傅业，推以中数耳。

数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环。循环之理，岂有穷乎。

上文选自后汉徐岳的《数术记遗》，以下出自元朱世杰的《算学启蒙》。

果戈理

实际上，我们不明白这些数字的真正含义。

——戴维斯·托克曼

道格拉斯·亚当斯在经典的《银河系漫游指南》中讲了一个故事——一支庞大的外星舰队前来攻击地球，结果他们发现自己在规模上犯了一个致命的错误。军队一降落在公园，就被一只小狗吃掉了。

这个故事简直爆笑，同时也让我们对尺度有了新的认识和思考。

刚开始学自然数的孩子，往往喜欢比谁说的要大。

孩子们学习100以内的数字。如果一个说“我有99个XXX”，另一个说“我有100个XXX”。

当他们学到几千、几百、几十亿的时候，他们会认为一万、一亿是非常大的数字。

后来，当他们对位置系统一无所知时，他们可能会说:1后面跟着100个零。......

1后面有100个零，是个随便的数字。事实上，有一个学名叫做googol。这个数字的来源有典故。

1938年，数学家爱德华·卡斯纳让他9岁的侄子米尔顿说出一个难以置信的大数字。米尔顿随后回答称其为果戈理，并将其定义为1后跟100个零。

这个数字的指数形式是10100。

事实上，这个数字已经相当大了，超过了宇宙中已知粒子的数量。但是这个9岁的男孩显然不满意，他提出了一个新的数字，叫做googolplex。起初，这个孩子想把这个数字定义为“写零和写手痛”，但后来他决定将其标准化，定义为:1后跟古根海姆零。

从这个小小的变化中，我们可以看到弥尔顿的数学天赋。你要知道“写零到写酸手”只是一个模糊的名词，在数学上非常不严谨。就像很多孩子会弹出数字“无穷大”，而无穷大在他们口中只是一个模糊的概念。但是弥尔顿后来对googolplex的精确定义反映了数学的严谨性。

古戈尔足以覆盖整个宇宙。Gugor的0在1之后有多大？