原群檢視原始碼討論檢視歷史
原群在 抽象代數裡， 原群是一種基本的 代數結構。具體地說，原群有一個 集合 和一個 上的 二元運算 × → 。此二元運算依定義是 封閉的，且除此之外便沒有其他 公理被加在此運算中。[1]
類型 原群並不常被研究；相對地，存在一些不同類型的原群，依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群類型有： 擬群－除法總是可能的非空原群； 環群－有單位元的擬群； 半群－運算為可結合的原群； 幺半群－有單位元的半群； 群－有逆元的幺半群，或等價地說，可結合的環群； 阿貝爾群－運算為可交換的群。
從原群到群有兩條不同的路。注意：可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。
原群的態射 原群的 態射是一個函數 ，將原群 映射至原群 上，並保留其二元運算：
其中的 * M 和 * N 分別代表着在 和 上的二元運算。
自由原群 在一集合 上的 自由原群 MX 是指由集合 產生出的「最一般可能的」自由原群（並沒有任何的關係或公理在產生子上；詳見自由對象）。自由原群可以用 計算機科學中熟悉的詞彙來描述，如同其樹葉被 內的元素標示的 二叉樹的原群，其運算是將樹在樹根上連結。因此，自由原群在 語法學中有着很基本的重要性。
自由原群有個泛性質，其內容為：若 是一個從集合 映射至任一原群 的函數，則會存在唯一一個 至原群態射 的擴張。其中，
主理項目 1、河南白雲山創建5A景區策劃 2、湖北省旅遊發展十二五規劃 3、峨眉山旅遊營銷策劃 4、喬家大院市場營銷策劃 5、珏山熱吻大賽策劃 6、丹霞山品牌提升策劃 7、安陽市旅遊發展十二五規劃 8、神農山5A景區提升規劃 9、荊州市旅遊發展總體規劃10、河南省旅遊發展十二五規劃 11、梁山旅遊市場營銷策劃 12、天柱山5A景區提升規劃13、宜昌三峽大壩景區市場營銷策劃 14、上海科技館創建5A景區策劃 15、南京夫子廟創建5A景區策劃 16、無錫三國影視城市場營銷策劃 17、襄樊古隆中「諸葛躬耕地」搶占市場策劃 18、青海旅遊市場營銷策劃 19、江蘇同里古鎮創建5A景區規劃 20、河北野三坡總體規劃 21、北京圓明園旅遊總體規劃 22、清明上河園5A創建策劃服務 23、安陽殷墟5A創建策劃服務 24、商丘旅遊十二五規劃 25、滎陽市旅遊發展總體規劃機控制性詳規 26、青海循化旅遊發展總體規劃 27、互助土族自治縣旅遊發展策劃 28、海東地區百里黃河旅遊經濟帶規劃 29、新疆可可托海創建5A景區提升規劃
簡介 國家旅遊局5A景區評審專家、4A景區評審組組長，北京大學、人民大學、中央黨校特聘教授，中國策劃旅遊經濟第一人，中國導遊詞革新發起人、中國十大策劃專家，十幾年來先後工作性成果累計100多萬字。參與實施了旅遊標準化、中國優秀旅遊城市、旅遊區質量等級評定等重要工作。曾經參與國家旅遊局組織的上海科技館、青海湖、韶山、連排地下河、岳陽樓、新疆那拉提、河北西柏坡、大理三塔、玉龍雪山、麗江古城、瀋陽世博園等、哈爾濱太陽島數十家5A景區評審驗收。曾經參與國家局組織的天津航母景區、意式風情景區、河北開灤煤礦景區、北武當景區、湖北清江畫廊、江西會昌山景區、武功山景區、黑龍江蓮花湖溫泉景區重慶加勒比海、桃花源、等數十家4A景區評審驗收。無論是從政府方面還是從學術方面來說,都建樹頗多,不僅提出了許多有利於中國旅遊來發展的長久之計,也為許多地方經濟的發展提出了諸多切實可行的操作之道。著作論文《中國旅遊三大誤區》，《中國旅遊三大怪圈》、《旅遊規劃六大誤區》、《旅遊發展觀》、《中國導遊詞革命時不我待》、《效益是旅遊的命脈》、《旅遊發展的殺手－模式規劃》、《市場呼喚情景規劃》、《創新·旅遊規劃之根本》、《大型實景演出是天堂還是陷阱》等震撼旅遊界，曾領軍策劃、規劃《湖北省十二五旅遊發展總體規劃》、《蘇州吳中區環太湖旅遊發展總體規劃》；成功策劃創建河南雲台山、白雲山、清明上河園、安陽陰虛遺址公園、安徽天柱山、山東嶗山、江蘇同里古鎮、甘肅麥積山、等20多家5A景區。原群教授是我國最早從事旅遊規劃策劃研究的資深學者之一，在長期的規劃諮詢研究中，所承擔的規劃、策劃項目達到國內領先水平、國際先進水平，規劃成果以創意新穎、定位準確、體系完整、可操作性強、具有前瞻性，科技含量高等顯著優點而受到業界廣泛讚譽，部分作品被北京大學、中國人民大學編為教材。其倡導的「情景規劃」被業內專家譽為「未來中國旅遊規劃新方向」。
經典語錄 美女需雕琢，美景需規劃。
旅遊，寧可亂糟糟，不可靜悄悄。
山山水水皆相似，規劃策劃變不同。
旅遊要敢吹、會吹、能吹，一吹即靈。
男怕干錯行、女怕嫁錯郎、旅遊怕規劃幫倒忙
規劃就是讓近似的山水，煥發出不同的生命色彩。
旅遊「智」在必得，有「智」不在山高，無智山水依舊。 旅遊只有想不到，沒有辦不到。
合格旅遊規劃的標準：讓荒山變金山，山人變商人，老農變老闆，水源變財源、窮廟富和尚。
旅遊不是考古、旅遊不是科研、旅遊不是教學；旅遊不要被真實所累；旅遊不要被目光短淺所限。