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| − | + | 中文名；余角 | |
| − | + | 外文名；complementary angle | |
| − | + | 词 性；数学名词 | |
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| + | 概 念；两角和90° | ||
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| − | '''余角'''，数学名词。如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。<ref>[ ], , | + | '''余角'''，数学名词。如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。<ref>[https://wenda.so.com/q/1366784545069315?src=180&q=%E4%BD%99%E8%A7%92 余角是什么意思?],360问答 , 2013年04月23日</ref> |
==定义== | ==定义== | ||
| − | 数学中，如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 | + | 数学中，如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的[[ 余角]] 。 |
若∠A +∠C=90°，即有： | 若∠A +∠C=90°，即有： | ||
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从而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C。 | 从而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C。 | ||
| − | 备注：数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。余角是不能单独出现的，只能说角A和角B互为余角或者角A是角B的余角，但不能说角A为余角。 | + | 备注：数学中互余的两个角都是锐角，不能是[[ 直角]] 、钝角或平角等。余角是不能单独出现的，只能说角A和角B互为余角或者角A是角B的余角，但不能说角A为余角。 |
==性质== | ==性质== | ||
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若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D | 若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D | ||
| − | 则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。 | + | 则有∠C=∠B。即得等角的余角[[ 相等]] 。 |
2.关于余角的三角函数结论： | 2.关于余角的三角函数结论： | ||
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==余角补角== | ==余角补角== | ||
| − | 因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系： | + | 因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下[[ 关系]] ： |
∠β+∠α=90° | ∠β+∠α=90° | ||
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则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角。 | 则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角。 | ||
| − | 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 | + | 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是[[ 平角]] ，那么称这两个角互为补角。 |
| − | 同角（等角）的余角（补角）相等。 | + | 同角（等角）的余角（补角）[[ 相等]] 。 |
==补角== | ==补角== | ||
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补角的性质： | 补角的性质： | ||
| − | 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B。 | + | 同角的补角[[ 相等]] 。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B。 |
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B。 | 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B。 | ||
== 参考来源 == | == 参考来源 == | ||
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| + | == 参考资料 == | ||
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於 2022年6月15日 (三) 15:11 的最新修訂
| 餘角 |
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中文名；餘角 外文名；complementary angle 詞 性；數學名詞 概 念；兩角和90° |
餘角，數學名詞。如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角「互為餘角」（complementary angle），簡稱「互余」，也可以說其中一個角是另一個角的餘角。[1]
定義
數學中，如果兩個角的和為直角，那麼稱這兩個角「互為餘角」（complementary angle），簡稱「互余」，也可以說其中一個角是另一個角的餘角。
若∠A +∠C=90°，即有：
∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，
從而∠A的餘角=90°－∠A，∠C的餘角=90°－∠C。
備註：數學中互余的兩個角都是銳角，不能是直角、鈍角或平角等。餘角是不能單獨出現的，只能說角A和角B互為餘角或者角A是角B的餘角，但不能說角A為餘角。
性質
1. 同角或等角的餘角相等
若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D
則有∠C=∠B。即得等角的餘角相等。
2.關於餘角的三角函數結論：
若 ∠A+∠B=90°，則有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。
舉例
如圖，O是直線AB上的一點，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，則（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ） （2）圖中，互為餘角的角共有哪幾對？ （ ∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3）
（3）圖中，∠DOB的補角是 ∠1，∠3。
解： ∠COF=∠ BOD
理由： ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800
又 ∵∠ 1 = ∠3
∴ ∠COF=∠ BOD
餘角補角
因此我們可以通過上述概念及理論中知道：若有一角∠α，使得∠β與∠α有如下關係：
∠β+∠α=90°
且有一∠γ，使得∠β與其有如下關係：
∠β+∠γ=180°
則我們可以說∠γ是∠α的餘角的補角。
如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。
同角（等角）的餘角（補角）相等。
補角
補角概念：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的補角=180°-∠C 即：∠A的補角=180°-∠A。
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D則：∠C=∠B。
參考來源