關桂，本籍福建，清朝武官官員。行伍出身。
關桂閩縣人，由行伍，補授北路中營千總，軍功賞戴藍翎，加守備銜，奉部催（？）建寧左營守備晉京引見，奉調右軍守備，十年四月到任。 [1]
關桂於1839年（道光19年）奉旨接替葉長春，於台灣地區擔任台灣北路協副將。而隸屬台灣鎮之下的此官職是台灣清治時期中的這階段，台南以北之台灣中南部及北部的駐地最高武官將領。[2]