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能带结构（色散图）原图链接来自 知乎 的图片

能带结构（又称电子能带结构）指的是在固体物理学中，固体的能带结构描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。

材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。

能带来源

单个自由原子的电子占据了原子轨道，形成一个分立的能级结构。如果几个原子集合成分子，他们的原子轨道发生类似于耦合振荡的分离。这会产生与原子数量成比例的分子轨道。当大量（数量级为1020或更多）的原子集合成固体时，轨道数量急剧增多，轨道相互间的能量的差别变的非常小。但是，无论多少原子聚集在一起，轨道的能量都不是连续的。

这些能级如此之多甚至无法区分。首先，固体中能级的分离与电子和声原子振动持续的交换能相比拟。其次，由于相当长的时间间隔，它接近于由于海森伯格的测不准原理引起的能量的不确定度。

物理学中流行的方法是从电子和不带电的原子核出发，因为它们是一系列自由的平面波组成的波包，可以具有任意能量，并在带电后衰减。这导致了布拉格反射和带结构。

简述

能带理论定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，简单来说固体的能带结构主要分为导带、价带和禁带三部分如概述图所示。原子中每一电子所在能级在固体中都分裂成能带。这些允许被电子占据的能带称为允带。允带之间的范围是不允许电子占据的，这一范围称为禁带。因为电子的能量状态遵守能量最低原理和泡利不相容原理，所以内层能级所分裂的允带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层允带。被电子占满的允带称为满带。原子中最外层电子称为价电子，这一壳层分裂所成的能带称为价带。比价带能量更高的允许带称为导带；没有电子进入的能带称为空带。任一能带可能被电子填满，也可能不被填满，满带电子是不导电的。泡利不相容原理认为，每个能级只能容纳自旋方向相反的两个电子，在外加电场上，这两个自旋相反的电子受力方向也相反。它们最多可以互换位置，不可能出现沿电场方向的净电流，所以说满带电子不导电。同理，未被填满的能带就能导电。金属之所以有导电性就是因为其价带电子是不满的。

图1中（a）表示绝缘体的能带结构，绝缘体的能带结构特点在于导带和价带之间的带宽比较大，价带电子难以激发跃迁到导带，导带成为电子空带，而价带成为电子满带，电子在导带和价带中都不能迁移。因此绝缘体不能导电，一般而言当禁带宽度大于9 eV时，固体基本不能导电。而对于图1中（b）所示的半导体能带结构，其禁带宽度较小，通常在0～3 eV之间，此时价带电子很容易跃迁到导带上，同时在价带上形成相应的正电性空穴，导带上的电子和价带中的空穴都可以自由运动，形成半导体的导电载流子。对于图1中（c）所示的金属能带结构，导带和价带之间发生重叠，禁带消失，电子可以无障碍地达到导带，形成导电能力。同体的能带结构决定了固体中电子的排布、运动规律及导电能力，因此研究固体的能带结构能够获得固体中电子的一些重要信息和结论。

分类

根据半导体中电子从价带跃迁到导带的路径不同，可以将半导体分为直接带隙半导体和间接带隙半导体。图2（a）显示的跃迁中，电子的波矢可以看作是不变的，对应电子跃迁发生在导带底和价带顶在k空间相同点的情况，导带底和价带顶处于k空间相同点的半导体通常被称为直接带隙半导体。从图2中（b）显示的电子跃迁路径中可以看出，电子在跃迁时k值发生了变化，这意味着电子跃迁前后在k空间的位置不一样了，导带底和价带顶处于不同k空间点的半导体通常被称为间接带隙半导体。对于间接带隙半导体会导致极大的几率将能量释放给晶格，转化为声子，变成热能释放掉，而直接带隙中的电子跃迁前后只有能量变化，而无位置变化，于是便有更大的几率将能量以光子的形式释放出来。因此在制备光学器件中，通常选用直接带隙半导体，而不是间接带隙半导体。

能带结构分析

下面以闪锌矿为例来看一看硫化矿物的能带结构。图3是闪锌矿的能带结构。费米能级以下是价带，费米能级以上是导带，导带与价带之间是禁带。由图3可见闪锌矿导带最低点和价带最高点都位于Gamma点，表明闪锌矿是直接带隙半导体。闪锌矿的价带主要由三部分组成，其中位于-11.70 eV附近的价带部分主要是由硫原子3s和部分锌原子4s轨道组成；位于-5.90 eV附近的价带部分由锌原子3d轨道和部分硫原子3p轨道构成；价带的其余部分由硫原子3p和锌原子4s轨道构成。闪锌矿的导带主要是由硫原子3p和锌原子4s轨道构成。电子转移方向是从高能级流向低能级，因此高能级轨道具有还原性，低能级轨道具有氧化性。在能带图上，能级越低，越稳定。

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