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费马引理
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<small>[https://www.renrendoc.com/paper/91512122.html 来自 人人网 的图片]</small>
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[[费马（Fermat）]]引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出[[可微函数]]的最大值和最小值的方法。因此，利用'''费马引理'''，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了可导函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点可以不是极值点，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值点，并进一步区分极大值点和极小值点，我们需要分析[[二阶导数]]（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。<ref>[https://www.renrendoc.com/paper/91512122.html ],人人网 , </ref>
==陈述==
函数.
设f(x)在ξ处极大，故不论Δx是正或负，总有
设
，
则。
故由极限的保号性有
（1）
而当
时，
，
故
（2）
由(1)，(2)两式及
存在知，必有
设f(x)在ξ处最小的情况同理。
==方法2==
我们证明其逆否命题：若非极值。
不妨设的证明类同。
存在这样的。
当。
即对任意。
同理可证对任意
所以
非极值，得证。
== 参考来源 ==
{{reflist}}
[[Category:310 數學總論 ]]
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[[费马（Fermat）]]引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出[[可微函数]]的最大值和最小值的方法。因此，利用'''费马引理'''，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了可导函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点可以不是极值点，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值点，并进一步区分极大值点和极小值点，我们需要分析[[二阶导数]]（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。<ref>[https://www.renrendoc.com/paper/91512122.html ],人人网 , </ref>
==陈述==
函数.
设f(x)在ξ处极大，故不论Δx是正或负，总有
设
，
则。
故由极限的保号性有
（1）
而当
时，
，
故
（2）
由(1)，(2)两式及
存在知，必有
设f(x)在ξ处最小的情况同理。
==方法2==
我们证明其逆否命题：若非极值。
不妨设的证明类同。
存在这样的。
当。
即对任意。
同理可证对任意
所以
非极值，得证。
== 参考来源 ==
{{reflist}}
[[Category:310 數學總論 ]]