[[File:Gauss-Bonnet theorem.svg|thumb|300px|适用高斯-博内定理的复杂区域的一个例子。标示了测地曲率。]]在[[微分几何]]中，'''高斯-博内定理'''（亦称'''高斯-博内公式'''）是关于[[曲面]]的图形（由[[曲率]]表征）和拓扑（由[[欧拉示性数]]表征）间联系的一项重要表述。它是以[[卡尔·弗里德里希·高斯]]和[[皮埃尔·奥西安·博内]]命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。
==定理内容==
设<math>M</math>是一个[[紧空间|紧的]]二维[[黎曼流形]]，<math>\partial M</math>是其边界。令<math>K</math>为<math>M</math>的[[高斯曲率]]，<math>k_g</math>为<math>\partial M</math>的[[测地曲率]]。则有