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三角化八面体
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三角化八面体又称三角三八面体 是一种卡塔兰立体,其对偶多面体为截角立方体,可以视为在正八面体每个面上加入三角锥的结果 ,但由于有另一种多面体也是由正八面体每个面上加入三角锥的结果,为大三角化八面体,差别在于大三角化八面体是向内加入角锥,而此多面体向外加入角锥,为了区别两者差异,因此有时也会称此多面体为小三角化八面体。
在矿物学中,这种形状又称为三八面体(英语:trisoctahedron),部分的矿石可以结晶成这种形状,例如萤石。
==性质==
三角化八面体是一个卡塔兰立体,为阿基米德立体——截角立方体的对偶多面体,因此具有面可递的性质。
三角化八面体是一种二十四面体,由24个面、36条边和14个顶点组成,其中24个面为全等的等腰三角形,顶点可分为2种,一种为8个等腰三角形的公共顶点,另一种为3个等腰三角形的公共顶点。
三角化八面体可以视为将正八面体各个面从中心切割成3个等腰三角形所形成的多面体。
三角化八面体是菱形(正方形倾斜四十五度)四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
==正交投影==
三角化八面体有3个特殊的正交投影,分别为于棱上投影、于8个等腰三角形的公共顶点上投影和于3个等腰三角形的公共顶点上投影。
==球面镶嵌==
三角化八面体也可以表示为球面镶嵌,也可以透过施莱格尔投影,于平面上呈现。而其施莱格尔投影的结果在图论中是一种阿基米德对偶图,称为小三角化八面体图。
==使用==
三角化八面体出现在部分的艺术创作中,例如莫里兹·柯尼利斯·艾雪的艺术创作。部分小说也有使用三角化八面体进行创作,如休伊·库克的系列小说《黑暗时代的编年史》中的《希望之石与奇迹工人》。除了艺术创作外,常见文化也有关于三角化八面体的使用,例如部分的魔术方块和骰子之外型。
==相关多面体与镶嵌==
三角化八面体可以经由八面体透过三角化变换构造,即将正八面体每个面贴上三角锥来获得。
在矿物学中,这种形状又称为三八面体(英语:trisoctahedron),部分的矿石可以结晶成这种形状,例如萤石。
==性质==
三角化八面体是一个卡塔兰立体,为阿基米德立体——截角立方体的对偶多面体,因此具有面可递的性质。
三角化八面体是一种二十四面体,由24个面、36条边和14个顶点组成,其中24个面为全等的等腰三角形,顶点可分为2种,一种为8个等腰三角形的公共顶点,另一种为3个等腰三角形的公共顶点。
三角化八面体可以视为将正八面体各个面从中心切割成3个等腰三角形所形成的多面体。
三角化八面体是菱形(正方形倾斜四十五度)四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
==正交投影==
三角化八面体有3个特殊的正交投影,分别为于棱上投影、于8个等腰三角形的公共顶点上投影和于3个等腰三角形的公共顶点上投影。
==球面镶嵌==
三角化八面体也可以表示为球面镶嵌,也可以透过施莱格尔投影,于平面上呈现。而其施莱格尔投影的结果在图论中是一种阿基米德对偶图,称为小三角化八面体图。
==使用==
三角化八面体出现在部分的艺术创作中,例如莫里兹·柯尼利斯·艾雪的艺术创作。部分小说也有使用三角化八面体进行创作,如休伊·库克的系列小说《黑暗时代的编年史》中的《希望之石与奇迹工人》。除了艺术创作外,常见文化也有关于三角化八面体的使用,例如部分的魔术方块和骰子之外型。
==相关多面体与镶嵌==
三角化八面体可以经由八面体透过三角化变换构造,即将正八面体每个面贴上三角锥来获得。