''' 算术 ''' （ [[ 英语 ]] ：arithmetic）是 [[ 数学 ]] 最古老且最简单的一个分支，几乎被每个人使用着，从日常生活上简单的算数到高深的 [[ 科学 ]] 及工商业计算都会用到。一般而言，算术这一词指的是记录数字某些运算基本性质的数学分支。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行 。自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算 。

专业 自然 数 、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候 学 家有 习。用百分比形式进行运算也主要是在这个 时 会 候学习。然而，在成人中，很多人 使用 高等 计 算 术来指数论 器 ， 但这不应该和初等 [[计 算 术相搞混。另外， 机]]或者[[ 算 术也是初等代 盘]]来进行 数 的重要部分之一 学计算 。

在 [[ 基数 ]] （前十个非负整数0，1，2，……，9）的基础上构建所有实数。一个十进制数由一个基数序列组成，每一位数字的命名取决于其相对于小数点的位置。例如：517.36表示5个100（102），加1个10（101），加7个最小整数单位1（100），加3个0.1（10-1），加6个0.01（10-2）。该计数法的一个要点（也是其实现的难点）是对0与其它基数一视同仁。

 算术运算指加法、减法、乘法和除法，但有时也包括较高级的运算（例如百分比、平方根、取幂和对数)。算术按运算次序进行，只要集合可以进行加减乘除 [[ 四则运算 ]] （除以零除外），而四则运算合乎基本公理，都可称之为一个域（Field）[1] 。

加法满足 [[ 交换律 ]] 和结合律[2] 。加法的单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的逆元素就是相反数，也就是说，把任何数加上它的相反数都得出单位元0。例如，7的相反数是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

减法是加法的逆运算。减法是求出两个数（被减数和减数）的差。如果被减数大于减数，那么差为正数；如果被减数小于减数，那么差为负数；如果它们相等，那么差为0。 减法既不满足交换律又不满足结合律[2] 。由于这个原因，把减法视为被减数和减数的相反数的加法通常是很有帮助的，也就是说，a − b = a + (−b)。当写成加法时，所有加法的性质都成立。

乘法运算（由于其本质是重复累加）具有交换性和结合性[2] ；进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法 [[ 逆元素 ]] 是其倒数，即，用一个数的倒数乘以该数，其结果为乘法单位：1。

[[ 除法 ]] 是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。

除法运算不具有交换性和结合性[2] 。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，a ÷ b = a × 1⁄b 。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。