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算术
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算术（英语：arithmetic）是数学最古老且最简单的一个分支，几乎被每个人使用着，从日常生活上简单的算数到高深的科学及工商业计算都会用到。一般而言，算术这一词指的是记录数字某些运算基本性质的数学分支。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。
自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。
专业数学家有时会使用高等算术来指数论，但这不应该和初等算术相搞混。另外，算术也是初等代数的重要部分之一。
==十进制计数法==
在基数（前十个非负整数0，1，2，……，9）的基础上构建所有实数。一个十进制数由一个基数序列组成，每一位数字的命名取决于其相对于小数点的位置。例如：517.36表示5个100（102），加1个10（101），加7个最小整数单位1（100），加3个0.1（10-1），加6个0.01（10-2）。该计数法的一个要点（也是其实现的难点）是对0与其它基数一视同仁。
==算术运算==
算术运算指加法、减法、乘法和除法，但有时也包括较高级的运算（例如百分比、平方根、取幂和对数)。算术按运算次序进行，只要集合可以进行加减乘除四则运算（除以零除外），而四则运算合乎基本公理，都可称之为一个域（Field）[1]。
===加法 (+)===
加法是基本算术运算。简单来说，加法将两个数字结合，成为一个数字，称之为“和”。把多于两个数相加，可以视为重复的加法；这个过程称为求和，包括在级数中把无穷多个数相加。1的重复加法是计数的最基本的形式。
加法满足交换律和结合律[2]。加法的单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的逆元素就是相反数，也就是说，把任何数加上它的相反数都得出单位元0。例如，7的相反数是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
===减法 (−)===
减法是加法的逆运算。减法是求出两个数（被减数和减数）的差。如果被减数大于减数，那么差为正数；如果被减数小于减数，那么差为负数；如果它们相等，那么差为0。
减法既不满足交换律又不满足结合律[2]。由于这个原因，把减法视为被减数和减数的相反数的加法通常是很有帮助的，也就是说，a − b = a + (−b)。当写成加法时，所有加法的性质都成立。
===乘法 (× 或 ·)===
乘法本质上是一组相同数字的重复累加或总和。乘法运算可得出乘数与被乘数（有时被通称为因数）的乘积。
乘法运算（由于其本质是重复累加）具有交换性和结合性[2]；进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法逆元素是其倒数，即，用一个数的倒数乘以该数，其结果为乘法单位：1。
===除法 (÷ 或 /)===
除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。
除法运算不具有交换性和结合性[2]。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，a ÷ b = a × 1⁄b 。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。
自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。
专业数学家有时会使用高等算术来指数论，但这不应该和初等算术相搞混。另外，算术也是初等代数的重要部分之一。
==十进制计数法==
在基数（前十个非负整数0，1，2，……，9）的基础上构建所有实数。一个十进制数由一个基数序列组成，每一位数字的命名取决于其相对于小数点的位置。例如：517.36表示5个100（102），加1个10（101），加7个最小整数单位1（100），加3个0.1（10-1），加6个0.01（10-2）。该计数法的一个要点（也是其实现的难点）是对0与其它基数一视同仁。
==算术运算==
算术运算指加法、减法、乘法和除法，但有时也包括较高级的运算（例如百分比、平方根、取幂和对数)。算术按运算次序进行，只要集合可以进行加减乘除四则运算（除以零除外），而四则运算合乎基本公理，都可称之为一个域（Field）[1]。
===加法 (+)===
加法是基本算术运算。简单来说，加法将两个数字结合，成为一个数字，称之为“和”。把多于两个数相加，可以视为重复的加法；这个过程称为求和，包括在级数中把无穷多个数相加。1的重复加法是计数的最基本的形式。
加法满足交换律和结合律[2]。加法的单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的逆元素就是相反数，也就是说，把任何数加上它的相反数都得出单位元0。例如，7的相反数是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
===减法 (−)===
减法是加法的逆运算。减法是求出两个数（被减数和减数）的差。如果被减数大于减数，那么差为正数；如果被减数小于减数，那么差为负数；如果它们相等，那么差为0。
减法既不满足交换律又不满足结合律[2]。由于这个原因，把减法视为被减数和减数的相反数的加法通常是很有帮助的，也就是说，a − b = a + (−b)。当写成加法时，所有加法的性质都成立。
===乘法 (× 或 ·)===
乘法本质上是一组相同数字的重复累加或总和。乘法运算可得出乘数与被乘数（有时被通称为因数）的乘积。
乘法运算（由于其本质是重复累加）具有交换性和结合性[2]；进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法逆元素是其倒数，即，用一个数的倒数乘以该数，其结果为乘法单位：1。
===除法 (÷ 或 /)===
除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。
除法运算不具有交换性和结合性[2]。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，a ÷ b = a × 1⁄b 。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。