計算變化率

計算變化率
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計算變化率導數定義為，當自變量的增量趨近於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

基本信息

中文名稱計算變化率 ^[1]

外文名稱 Rate of change of function

解釋求導函數的過程

導數定義因變量的增量與自變量的增量之商

定理不連續的函數一定不可導

求導數或稱導函數的過程就是在計算變化率。

物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加奔料盛速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

數學中的名詞，即對函數府轎紙良進行求導。用(')表示(即撇號)

(1)求函數y=f(x)在估奔x0處導數的步驟:

① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導數。

即如下式:

f(x0+Δx)-f(x0)

f'(x0) = lim -------------------

Δx->0 Δx

(2)幾種常見函數的導數公式:

① C'=0(C為常局遷牛數);

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q);

③ (sinx)'=cosx;

④ (cosx)'=-sinx;

⑤ (e^x)'=e^x;

⑥ (a^x)'=a^xIna (ln為自然對數，可見⑤是⑥的一個特例)

⑦ (loga(x))'=(1/x)loga(e)

(3)導數的四則運算法則:

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)為複合函數f[g(x)])

(4)複合達燥懂臭函數的導數

複合函數對自變量的導數，等於已知函數墓頸和對中間變量的導數，糊拒端乘以中間變量對自變量的導數--稱為鏈式法則。

導數是微積分的一個重要的支柱。