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虚数单位

虚数单位

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虚数单位,在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.

目录

简介

在计算中常用到的是:i^2 = -1 ,即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部a如果等于零,且虚部b不等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。

评价

基本性质 实数运算可以延伸至虚数与复数。当计算一个表达式时,我们只需要假设i是一个未知数,然后依照i的定义,替代任何

的出现为-1。的更高整数幂数也可以替代为-i,1或i,

一般地,有以下的公式:

其中mod 4表示被4除的余数。

i与i 方程

有两个不同的解,它们都是有效的,且互为共轭复数。更加确切地,一旦固定了方程的一个解i,那么−i(不等于i)也是一个解,由于这个方程是唯一的定义,因此这个定义表面上有歧义。然而,只要把其中一个解选定,并固定为i,那么实际上是没有歧义的。这是因为,虽然−i和i在数量上不是相等的(它们是一对共轭虚数),但是i和−i之间没有质量上的区别(−1和+1就不是这样的)。如果所有的数学书和出版物都把虚数或复数中的+i换成−i,而把−i换成−(−i) = +i,那么所有的事实和定理都依然是正确的。

[1]

参考文献