笛卡兒坐標系

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笛卡兒坐標系是全國科學技術名詞審定委員會公布的科技類名詞。

在漢字的歷史上，人們通常把秦代之前留傳下來的篆體文字和象形文字稱為「古文字」，而將隸書和之後出現的字體稱為「今文字」。因此，「隸變」就成為漢字由古體（古文字）演變為今體（今文字）的分界線。

目錄

名詞解釋

笛卡兒坐標系（笛卡兒坐標系）一般指笛卡爾坐標系

笛卡爾坐標系（Cartesian coordinates，法語：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐標系和斜坐標系的統稱。

相交於原點的兩條數軸，構成了平面仿射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標係為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。

坐標系簡介

笛卡爾坐標系就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。 相交於原點的兩條數軸，構成了平面仿射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標係為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。需要指出的是，請將數學中的笛卡爾坐標系與電影《異次元殺陣》中的笛卡爾坐標相區分，電影中的定義與數學中定義有出入，請勿混淆。

二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、0 點重合的數軸構成的。在平面內，任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的坐標設定的。在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係。採用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式明確的表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這代數公式。

二維坐標系

二維的直角坐標系通常由兩個互相垂直的坐標軸設定，通常分別稱為 x-軸和 y-軸；兩個坐標軸的相交點，稱為原點，通常標記為 O ，既有「零」的意思，又是英語「Origin」的首字母。每一個軸都指向一個特定的方向。這兩個不同線的坐標軸，決定了一個平面，稱為 xy-平面，又稱為笛卡爾平面。通常兩個坐標軸只要互相垂直，其指向何方對於分析問題是沒有影響的，但習慣性地（圖1），x-軸被水平擺放，稱為橫軸，通常指向右方；y-軸被豎直擺放而稱為縱軸，通常指向上方。兩個坐標軸這樣的位置關係，稱為二維的右手坐標系，或右手系。如果把這個右手系畫在一張透明紙片上，則在平面內無論怎樣旋轉它，所得到的都叫做右手系；但如果把紙片翻轉，其背面看到的坐標系則稱為「左手系」。這和照鏡子時左右對掉的性質有關。

為了要知道坐標軸的任何一點，離原點的距離。假設，我們可以刻畫數值於坐標軸。那麼，從原點開始，往坐標軸所指的方向，每隔一個單位長度，就刻畫數值於坐標軸。這數值是 刻畫的次數，也是離原點的正值整數距離；同樣地，背着坐標軸所指的方向，我們也可以刻畫出 離原點的負值整數距離。稱 x-軸刻畫的數值為 x-坐標，又稱橫坐標，稱 y-軸刻畫的數值為 y-坐標，又稱縱坐標。雖然，在這裡，這兩個坐標都是整數，對應於坐標軸特定的點。按照比例，我們可以推廣至實數坐標 和其所對應的坐標軸的每一個點。這兩個坐標就是直角坐標系的直角坐標，標記為(x，y)。

任何一個點 P 在平面的位置，可以用直角坐標來獨特表達。只要從點 P畫一條垂直於 x-軸的直線。從這條直線與 x-軸的相交點，可以找到點 P 的 x-坐標。同樣地，可以找到點 P 的 y-坐標。這樣，我們可以得到點 P 的直角坐標。

直角坐標系也可以推廣至三維空間（3 dimension）與高維空間 (higher dimension) 。

直角坐標系的兩個坐標軸將平面分成了四個部分，稱為象限，分別用羅馬數字編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。依照慣例，象限Ⅰ的兩個坐標都是正值；象限Ⅱ的 x-坐標是負值， y-坐標是正值；象限Ⅲ的兩個坐標都是負值的；象限Ⅳ的 x-坐標是正值， y-坐標是負值。所以，象限的編號是按照逆時針方向，從象限Ⅰ編到象限Ⅳ。