白努力效應

白努力效應是流體力學中的一個定律，由瑞士流體物理學家白努力於1738年出版他的理論《Hydrodynamica》，描述流體沿著一條穩定、非粘滯、不可壓縮的流線移動行為。 在流體動力學，白努力原理指出，無粘流的流體的速度增加發生同時與一個減少壓力或減少流體的潛在能量。

牛頓第二定律

白努力原理，也可以直接來自牛頓第二定律。如果一個小體積區域的流體的水平流動，然後沿著流動方向，有從高壓到低壓的分佈，後方區域自然比前面區域有更多的壓力。假設前後方區域面積相等，如此便提供了一個正方向淨力施於原先設定的流體小體積區域，加速其沿正方向流動。 流體粒子只受到壓力和自己的體重重力之影響。如果流體是流動的水平方向和沿流線的截面，其中的速度增加只能是因為在該部分上的流體已經從較低壓力的區域的較高壓力的區域移動，如果它的速度降低，只能是因為它已經從較低的壓力更高的壓力的區域的區域。因此，在流動的流體的水平之內，以最高的速度發生壓力最低，最低的速度發生壓力最高。 白努力從牛頓運動學中，能量守恆觀念：動能＋位能＝定值，推導出 白努力定律：動能＋壓力＝定值。 當液體流速減少時，壓力便會增加。

白努力方程式

此原理可以白努力方程式表示如下： ρv2/2 + ρgh + P = 常數 其中v為液體流速，ρ為液體密度，g為重力加速度，h為液體相對於基準點的高度，P為液體壓力。這個方程式必須在不可壓縮、沒有黏滯力的穩定流體下才成立。

白努力原理其實就是能量守恆定律（conservation of energy）在流體上的應用。

也就是說，為了滿足能量守恆定律，流體分子力學能的總和應該在流動路徑上的各處皆要相同，亦即動能與位能的和不論流體流往何處皆應保持定值。

（白努力方程式中ρv2/2其實就是液體單位體積的動能，而ρgh為單位體積的位能）

白努力的家世背景

(1)白努力(Daniel Bernoulli)，1700年出生於荷蘭，1782年死於瑞士。

(2)其伯父、父親，兄弟均為知名的數學家，後來和白努力一起研究的知名數學家尤拉，即是經由其伯父(Jacob Bernoulli , 1654~1705)的推薦下，由白努力的父親(Johann Bernoulli , 1667~1748)指導下的高徒。

(3)內鬨不合睦的家族：

在白努力五歲時，舉家遷回瑞士的貝賽爾，而為了爭奪"名聲"及"教職"，其父親與伯父交惡，而日後白努力與其父親之父子關係亦惡化了30年之久。

流速快慢影響壓力 　「白努力定律」用生活中

乒乓球被吹風機的風吹動，但卻沒有掉在地上，反而是停留在半空中，這是因為白努力定律所產生的現象。

臺師大物理系助理教授劉辰岫：「(白努力定律是指)氣流或者流體，在流速不同的時候，它會產生壓力上的變化，流速越高它的壓力也會變得越小，這兩個紙片會往內傾斜，因為中間的壓力比較低的關係。」

紙蜻蜓能夠旋轉，也是因為傾斜表面的氣流流速快，而造成的現象，伸卡球的原理也和白努力定律有關係，當球被丟出去之後，旋轉過程中，球上方的氣流流速慢、壓力大，球下方的氣流流速快、壓力小，在壓力不均等的狀況下，球會向壓力小的地方跑，讓伸卡球形成明顯的下墜效應，這個現象也叫馬格努斯效應。

高鐵站、捷運站都規定民眾必須站在黃線後，也是為了避免氣流流速過快，人因為壓力不平均跌進軌道，白努力定律也時常應用在生活中。

目录

相关举例

乒乓球的上旋

邓亚萍和她的队友乔红在第43届世乒赛上的一场争夺战，真可谓是速度和力量的化身。她们凶猛地抽杀推挡，把个小球变成了一道道银色的电弧，直看得人们眼花缭乱，叹为观止。人们可曾知道，在她们不断加大攻球的速度和力量时，那一个个击出去的球都带着上旋?

乒乓球运动中的攻球，以快速和凶狠给对方造成很大的威胁。但是攻球往往会遇到这样的尴尬:挥拍过猛，球会不着台面飞出界外;如果因此而不适当地压低弧线高度，球又会触网失分。不解决这个准确落点的问题，所谓攻球的威胁也就成了水中月、镜中花了。那么有没有一种攻球，可以携裹着强劲的力量和速度杀向对方，又能缩短打出的距离、增加乒乓球飞行弧线的高度?有，这就是带上旋的攻球。

乒乓球的上旋，会使球体表面的空气形成一个环流，环流的方向与球的上旋方向一致。这时，球体还在向前飞行，所以它同时又受到了空气的阻力。环流在球体上部的方向与空气阻力相反，在球体下部的方向与空气阻力一致，所以，球体上部空气的流速慢，而下部空气的流速快。流速慢的压强大，流速快的压强小，这样就使球体得到了一个向下的力，这个力又让球得到了一个加速度。我们把球体向前上方的运动看作是这样两个运动的合成:一个是沿水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直上抛运动，以此可得出相应的计算式。然后把具体数值代入计算式中，并把计算结果在座标中画出来，就会联结出一个具有一定弯曲度的弧线，这就是上旋，能增大乒乓球飞行弧线的弯曲程度，也就是被运动员用来增加保险系数的弧度。

上旋的利用，使得许多运动员如虎添翼。马文革在1994年世界明星巡回赛上速度加旋转，以2:0轻取1993年世界杯男单冠军普里莫拉茨，第2局的比分是21:6;在与法国盖亭争夺冠军的决赛中，又以3:1取胜。上旋的特性在弧圈球中表现得最为出色，因为弧圈球的上旋力非常强。法国埃卢瓦凌厉的两面弧圈技术，使他得以在乒坛上称霸一方。

折叠帆船原理 人们通常认为帆船只能沿风吹动的方向移动，即顺风移动。 但三角帆使帆船还能够迎着风移动(逆风移动)。 在理解如何逆风移动之前，我们首先需要了解一些与船帆有关的工作原理。

船帆的最先着风之帆缘称作前缘，它位于船只的前部. 后部的船翼后缘称作帆的后缘。 从前缘到帆的后缘的假想水平线称作弦。船帆的曲度称作吃水，并且从弦到最大吃水点的垂直距离称作弦深。 充满空气以形成凹面弯曲的船帆的一面称作迎风面。向外吹以形成凸起形状的一面称作背风面。了解了这些术语后，我们将继续介绍帆船运动。

船只借助帆的每一面所产生的力量沿着迎风方向移动。迎风面的正向力量(推力)和背风面的负向力量(拉力)合在一起形成了合力，这两种力量都作用于同一方向。尽管您可能不认同，但拉力确实是这两种力量中较强的力量。

在1738年，科学家丹尼尔·伯努利发现，气流速度与周围自由气流成比例增加，从而导致压力的降低，而这可令气流速度更快。这种情况在帆的背风面发生即空气流动速度加快并在帆的后面形成低压区域。

为什么空气会加速?空气与水一样，都是流动的。当风汇聚并且风被帆分开时，一些风附着在凸起面(背风面)并将帆扯起。为了其上"未附着"的空气穿过帆，帆必须向不受帆影响的气流外弯曲。但此类的自由气流往往保持其直线流动并妨碍航行。自由气流和弯曲的船帆合在一起形成了一个窄道，起初的气流必须从中经过。因为它不能自行压缩，所以空气必须加速以从该窄道挤过。这就是气流速度在帆的凸起面增加的原因。

一旦发生这一情况，伯努力的理论就得以生效。窄道中增加的气流要快于周围的空气，并且在气流速度加快的区域压力将下降，这就产生了链式反应。随着新的气流接近最先着风之帆缘并分开，它更多地流向背风面--气流被吸引到低压区域并被高压区域所排斥。现在即使更大块的空气也必须更快地挤进凸起帆面和自由气流形成的窄道，这令空气压力更低。这一情况不断发展直至达到现有风力条件的最大速度，并且在背风面形成最大低压区域。请注意，只有在气流达到曲面(弦深)的最深点后气流才增加。在达到这一点之前，空气不断汇聚和加速。超出这一点后，空气分开并减速，直到再次与周围空气速度相当。

在其间，在帆的迎风面发生相反的情况。随着更多的空气流过背风面，迎风面上流过帆的凸起面和自由气流之间的扩展空间的空气将减少。由于这些气流四散流动，所以其流速下降到比周围空气还低的速度，这导致压力增加。

在了解了这些潜在的力量之后，我们如何在实际中借助这些力量来使船只移动呢? 我们需要在风帆和风之间建立理想的关系，使风不但加速流动，而且可以沿着帆的凸起面流动。船帆和风之间的这一关系的一部分称作迎角。描绘与风平直的船帆。空气均匀分开到每一面上 - 船帆下垂而不是充满成弯曲形状，空气没有加速以在背风面形成低压区域，并且船只没有移动。 但如果船帆与风向刚好成正确角度，则船帆会一下子充满风并产生空气动力。

迎角的角度必须十分精确。如果该角度保持与风太近，则船帆的前部将"抢风"或摆动。如果其角度太宽，则沿着帆的曲面流动的气流将分开并且周围的空气重新聚合。这一分离产生了旋转空气的"停转区域"，导致风速下降、压力增加。因为船帆的曲率将始终导致帆的尾端与风向所成的角度大于与最先着风之帆缘所成角度，所以帆的后缘的空气不能沿着曲面流动并返回周围自由空气的方向。理想上讲，在气流到达帆的后缘前不应开始分离。但随着船帆的迎角加宽，分离点逐渐前移并将其后的一切保留在停转区域。

除了迎角保持正确角度以使空气能够顺利通过外，关于风与帆关系的另一重要因素就是船帆必须具有正确的曲率，以保证空气始终附着在船尾。如果曲线太小，则气流将不弯曲，并且将不会产生导致速度增加的压挤效果。如果曲线太大，则气流不能被附着。因此，只有在曲率不太大并且迎角不太宽的情况下才能发生分离。

这样，我们现在就知道风帆压力是如何在理论上和实际中形成的。但这些压力是如何令船只前行的呢? 让我们更深入地了解其中的奥妙。

在海平面上，每平方米的气压是 10 吨。当船帆的背风面上的气流增强时，您从上文可以知道气压将下降。假定每平方米将下降 20 千克。同样，迎风面上的气压将增加 - 假定每平方米增加 10 千克(请记住，下拉压力强于推送压力)。并且即使背风压力是负向并且迎风压力是正向的，它们都作用于同一方向。因此现在我们每平方米约有共 30 千克的压力。将其乘以 10 平方米风帆大小，我们在该风帆上已产生了共 300 千克的合力。

船帆上的每一点都作用了不同的压力。压力最强处位于弦深处，即船帆曲面最深处。这也是气流最快和压力下降最大的地方。随着气流向后移动并分离，力量也随之减弱，这些力量的方向也会更改。在船帆的每一点上，该力量与帆面保持垂直。船帆前部的力量最强处也在最前方向上。在船帆的中部，力量更改为侧方向，或倾斜方向。在船帆的后部，随着风速的下降力量也逐渐减弱，并导致向后方向或往后拉的方向。

船帆各处上的压力都可以计算出来，以便确定其每一面上前部、后部和牵引部位的相对力量。因为向前的力量还是最强的，所以施加在船帆上的合力还稍偏向前的，但主要是侧方向。增加船帆作用以获得更多向前的驱动力还导致侧向力的更大的增加。因此，当风施加在侧面的力量达到最大时，船只是如何前行的呢? 这涉及船帆与风的迎角，还涉及船只与水的阻力问题。

合力的方向与帆弦近乎垂直。当帆弦与船只的中线平行时，主要力量几乎完全施加在侧面。但是，如果船帆成一点儿角度，以便船帆产生的力量稍微向前，则船只本身会立即前行。这是为什么呢? 船的中线(即龙骨)作用于水的方式类似于船帆作用于风的方式。龙骨产生的力量与船帆倾斜力相反的力量 - 它使船完全保持船帆形成的力量的方向。并且尽管风帆合力始终作用于迎风的那面，但正确的迎角将使船只前行。

船帆的角度距离船体中线越远，着力点施加于正面相对于施加于侧面的数量越多。将正向力量的稍微调整与水相对于空气的反向力量结合起来，我们将令船只迎风前行，因为现在水流的阻力最小。

折叠气球飞机 气球有热气球和充有氢气(或氦气)的气球，它们都是利用气球平均密度小于大气密度在大气中上浮。跟液体中物体上浮的不同，是高空大气稀薄，也就是密度较小，大气压也小，气球会向外膨胀。到整个气球的平均密度跟外面大气的密度相等的时候，气球不会再上升。为了气球继续上升，办法是减小气球的质量，具体方法是将气球下面携带的沙袋丢掉一些。

将气球里的气体放掉一些，体积减小，平均密度增大，气球就下降。

飞机也能够上天，但原理与气球不一样。比较一下，氢气球如果不用绳拉着，就会因为浮力大于重力则自己上升。飞机在停机坪上要不要用绳子拉着?

这说明飞机不是依靠浮力上天的，它的平均密度远远大于大气的密度。飞机必须在跑道上运动到具有足够大的速度之后，依靠跟空气有相对运动速度的机翼所受到的升力才能上天。空气给出的升力与浮力的不同点，首先在于物体对空气相对静止一样受到浮力，必须有相对运动和特殊形状的机翼才会有升力。如果飞机在降落之前用尽了燃料，由于空气阻力又使得速度减小了，没有足够的升力，飞机会掉下来。

折叠船吸现象 1911年9月20日，"奥林匹克"号正在大海上航行，在距离这艘当时世界上最大远洋轮的100米处，有一艘比它小得多的英国皇家海军铁甲巡洋舰"豪克"号正在向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼此靠得较拢，平行着驶向前方。忽然，正在疾驶中的"豪克"号好像被大船吸引似地，一点也不服从舵手的操纵，竟一头向"奥林匹克"号闯去。最后，"豪克"号的船头撞在"奥林匹克"号的船舷上，撞出个大洞，酿成一件海难事故。

究竟是什么原因造成了这次意外的船祸?在当时，谁也说不上来，据说海事法庭在处理这件奇案时，也只得糊里糊涂地判处船长制度不当呢!

后来，人们才算明白了，这次海面上的飞来横祸，是伯努利原理的现象。我们知道，根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小;反之亦然。用这个原理来审视这次事故，就不难找出事故的原因了。原来，当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的水比外侧的水流得快，中间水对两船内侧的压强，也就比外侧对两船外侧的压强要小。于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞。又由于"豪克"号较小，在同样大小压力的作用下，它向两船中间靠拢时速度要快的多，因此，造成了"豪克"号撞击"奥林匹克"号的事故。现在航海上把这种现象称为"船吸现象"。

鉴于这类海难事故不断发生，而且轮船和军舰越造越大，一旦发生撞船事故，它们的危害性也越大，因此，世界海事组织对这种情况下航海规则都作了严格的规定，它们包括两船同向行驶时，彼此必须保持多大的间隔，在通过狭窄地段时，小船与大船彼此应作怎样的规避，等等。

折叠刮风 同样道理，当刮风时，屋面上的空气流动得很快，等于风速，而屋面下的空气几乎是不流动的。根据伯努利原理，这时屋面下空气的压力大于屋面上的气压。要是风越刮越大，则屋面上下的压力差也越来越大。一旦风速超过一定程度，这个压力差就"哗"的一下掀起屋顶的茅草，使其七零八落地随风飘扬。正如我国唐朝著名诗人杜甫《茅屋为秋风所破歌》所说的那样:"八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。"

你现在明白了吧，为什么到水流湍急的江河里去游泳是很危险的事。有人计算了一下，当江心的水流以每秒1米的速度前进时，差不多有30公斤的力在吸引着人的身体，就是水性很好的游泳能手也望而生畏，不敢随便游近呐!

折叠香蕉球 如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球。这时候，通常是防守方五六个球员在球门前组成一道"人墙"，挡住进球路线。进攻方的主罚队员，起脚一记劲射，球绕过了"人墙"，眼看要偏离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的"香蕉球"。

为什么足球会在空中沿弧线飞行呢?原来，罚"香蕉球"的时候，运动员并不是把脚踢中足球的中心，而是稍稍偏向一侧，同时用脚背摩擦足球，使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时，一方面空气迎着球向后流动，另一方面，由于空气与球之间的摩擦，球周围的空气又会被带着一起旋转。这样，球一侧空气的流动速度加快，而另一侧空气的流动速度减慢。物理知识告诉我们:气体的流速越大，压强越小(伯努利方程)。由于足球两侧空气的流动速度不一样，它们对足球所产生的压强也不一样，于是，足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了。

乒乓球中，运动员在削球或拉弧圈球时，球的线路会改变，道理与"香蕉球"一样。

折叠喝水 人喝水时，同样应用到伯努利效应。当你把杯子举到口边时，你的嘴会习惯地去"吸"杯中的水。这时，胸部扩大，肺里和嘴里的气体压强减小，嘴附近的空气就向嘴里跑。并且越靠近嘴的空气跑的(流动)的越快，对水面的压强也就越小。于是对于杯里的水面来说，近嘴部分受到空气的压强小，较远部分则大，在不等的压强作用下，近嘴部分的水面就稍微高了一点起来，超过杯沿流到口内。(摘自《故事物理学》，刘仁隆编著，科学出版社1980年版，略有修改)

折叠火车站站台安全线 火车站站台上，离站台边缘1米左右的地方都会标有一条安全线，候车时乘客必须在安全线后，这就是防止"伯努利效应"造成危害。

根据"伯努利效应"，流体流动速度加快，它们对旁侧的压力就会减小。火车高速驶过，会对站在它旁边的人产生很大的力把人"推"向火车。曾有人测算过，当火车以50 km/h 的速度驶过时，产生的力相当于用 78 牛的力把人从背后"推"向火车。

視頻

「白努力定律」，聽起來很抽象，但其實像是王建民的招牌伸卡球、無葉片風扇，都和它有關。

【科學不一樣】流速快慢影響壓力 　「白努力定律」用生活中