梯形
梯形是有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。
广义中，至少有一组对边平行即为梯形，因此平行四边形是梯形；狭义中，有且仅有一组对边平行者为梯形，因此平行四边形并不是梯形。
目录
中位线
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。
边与角的关系
上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。
对角线分割另一条对角线的比相同。
等腰梯形
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：
- 两条对角线相等。
- 同一底上的二内角相等。
- 对角互补，四顶点共圆[1]。
依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：
- 两腰相等的梯形是等腰梯形。
- 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
- 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形
一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°[2]。
判定
1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形；
2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
常用辅助线
1、作高（根据实际题目确定）；
2、平移一腰；
3、平移对角线；
4、反向延长两腰交于一点；
5、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；
6、取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。
7、取两腰中点，连接，作中位线。
视频
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参考文献
- ↑ 梯形面积公式是什么？，电泳技术学习分享网，2018-05-30
- ↑ 直角梯形有几条高及性质，高三网，2019-12-24