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斜度
图片来自OOO

斜度是数学术语。坡度是用以表示斜坡的斜度,常用于标记丘陵屋顶道路的斜坡的陡峭程度。这个数值往往是以三角函数正切函数(tangent)的百分比或千分比数值来陈述,即“爬升高度除以在水平面上的移动距离”。[1]

目录

简介

坡度是用以表示斜坡的斜度,常用于标记丘陵、屋顶和道路的斜坡的陡峭程度。这个数值往往是以三角函数的正切函数(tangent)的百分比或千分比数值来陈述,即“爬升高度除以在水平面上的移动距离”。[2]

其中:h为斜坡高度;d为斜坡水平长度。

除了正切百分比,当坡度的数值很大时,还会直接以角度表示斜坡的陡峭程度。在数学上,当角度小于5°时,正弦函数和正切函数的误差很小,因此坡度很小(小于10%)时可以用正弦函数进行近似计算,如流水形成的水力坡度

坡度标示法的原则都能应用于地形测量学上,虽然使用以上任何一种的标示法都能带出同样的讯息,但为了避免搞乱不精通三角学的读者,正切百分比还是最常被应用于公共场所。在英国及香港,正切坡度则常见以比率来取代百分比标示,如“1:12”取代“8.3%”。

在铁路运输系统中,普通列车不可能爬上很陡的斜坡,会用比百分比更小的千分比(符号为‰)来表示坡度。由于分母是1000,更能直观的表示出每前进1千米爬高了多少米。

斜率

斜率用来量度斜坡的斜度,数学上,直线的斜率在任一处皆相等,是直线倾斜程度的量度。透过代数和几何能计算出直线的斜率;曲线上某点的切线斜率反映此曲线的变数在此点的变化快慢程度,用微积分可计算出曲线中任一点的切线斜率,直线斜率的概念等同土木工程/地理的坡度。

一般用m表示,为直线(铅锤线以外)的倾斜度,也是垂直位移与水平位移的比值。垂直x轴:m不存在或;平行x轴m=0;往右上斜:m>0;往右下斜:m<0。

参见

参考文献