微分流形
內容簡介
本文共有6章36節，第1章介紹了解析流形、流形上函數及其逼近、流形上的容許集等概念與基本性質。第2、3章論述了本文的核心內容——6個定理，先不加證明給出了定理1與定理2兩個基本定理，再分別論述了嵌入定理等其餘4個定理，並得到許多引理。第4—6章論述了歐氏空間中流形的鄰域和解析流形，給出了射影空間、超平面、解析流形和實值線性解析函數等概念及性質，最後給出了定理2和定理6的證明。本文主要結果是證明了任何一個n維微分流形可嵌入到2n+1維歐氏空間，與之相應的定理是任何一個n維多面體可嵌入到2n+1維歐氏空間。給出一個m維流形M，假定M可以嵌入到Rm+k，惠特尼嵌入定理指出可取k等於m+1，後來，惠特尼與海斯奇共同證明了可取k等於m。本文得到的惠特尼嵌入定理是微分拓撲學的基石。由嵌入定理可以把微分流形想象為歐氏空間的一個超曲面，其意義在於可以藉助對超曲面的感知去探討微分流形的性質。本文證明的微分流形惠特尼嵌入定理是20世紀微分拓撲學發展的里程碑。
作者簡介
海 ·惠特尼(Hassler Whitney，1907— )，美國數學家，微分拓撲學奠基人之一，1982年獲沃爾夫獎。美國科學院院士，國際數學教育委員會主席。1976年獲美國國家科學獎。研究的主要課題有微分同胚、微分浸入、配邊理論等，主要貢獻是惠特尼示性類及惠特尼嵌入定理。主要著作還有《幾何積分論》、《可微偶函數》、《歐氏空間中映射的奇異性》等。
工具書
工具書是專供查找知識信息的文獻。它系統匯集某方面的資料，按特定方法加以編排，以供需要時查考使用。根據工具書的基本性質和使用功能，可以劃分為檢索性工具書[1]和參考性工具書[2]（美國工具書專家蓋茨稱其為控制-檢索型工具書和資料型工具書，Information:control and access，Sources of information)。另外還可以根據語種、學科內容、規模大小等標準進行劃分。
視頻
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參考文獻
- ↑ 檢索工具書可以用哪些 ，搜狐，2019-12-20
- ↑ 參考工具書，道客巴巴，2013-03-30