微分流形
内容简介
本文共有6章36节，第1章介绍了解析流形、流形上函数及其逼近、流形上的容许集等概念与基本性质。第2、3章论述了本文的核心内容——6个定理，先不加证明给出了定理1与定理2两个基本定理，再分别论述了嵌入定理等其余4个定理，并得到许多引理。第4—6章论述了欧氏空间中流形的邻域和解析流形，给出了射影空间、超平面、解析流形和实值线性解析函数等概念及性质，最后给出了定理2和定理6的证明。本文主要结果是证明了任何一个n维微分流形可嵌入到2n+1维欧氏空间，与之相应的定理是任何一个n维多面体可嵌入到2n+1维欧氏空间。给出一个m维流形M，假定M可以嵌入到Rm+k，惠特尼嵌入定理指出可取k等于m+1，后来，惠特尼与海斯奇共同证明了可取k等于m。本文得到的惠特尼嵌入定理是微分拓扑学的基石。由嵌入定理可以把微分流形想象为欧氏空间的一个超曲面，其意义在于可以借助对超曲面的感知去探讨微分流形的性质。本文证明的微分流形惠特尼嵌入定理是20世纪微分拓扑学发展的里程碑。
作者简介
海 ·惠特尼(Hassler Whitney，1907— )，美国数学家，微分拓扑学奠基人之一，1982年获沃尔夫奖。美国科学院院士，国际数学教育委员会主席。1976年获美国国家科学奖。研究的主要课题有微分同胚、微分浸入、配边理论等，主要贡献是惠特尼示性类及惠特尼嵌入定理。主要著作还有《几何积分论》、《可微偶函数》、《欧氏空间中映射的奇异性》等。
工具书
工具书是专供查找知识信息的文献。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书[1]和参考性工具书[2]（美国工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种、学科内容、规模大小等标准进行划分。
视频
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参考文献
- ↑ 检索工具书可以用哪些 ，搜狐，2019-12-20
- ↑ 参考工具书，道客巴巴，2013-03-30