希皮奧內·德爾·費羅

希皮奧內·德爾·費羅（Scipione del Ferro，1465年2月6日－1526年11月5日），意大利數學家，1496年至1526年任博洛尼亞大學代數學和幾何學教授，他第一個發現了一元三次方程的解法。^[1]

生平

費羅出生在意大利北部的博洛尼亞。當時古騰堡剛剛在15世紀50年代發明了印刷術，這使得各類著作能夠通過書本得到流傳，由於費羅的父親在紙業工作，費羅在年輕的時候就能夠接觸到各種各樣的作品。

費羅畢業於博洛尼亞大學，從1496年開始直到他去世，費羅都在博洛尼亞大學教授代數學和幾何學。

費羅與一元三次方程

意大利數學家帕西奧利（Luca Pacioli，1445年—1514年或1517年）於1494年在威尼斯發表了文藝復興時期最偉大的數學著作《Summa de arithmetica， geometrica， proportioni et proportionalita》，他在書中記錄了對一元三次方程解法的艱辛探索，並下結論認為在當時的數學，求解一元三次方程是根本不可能的。

帕西奧利曾於1501年至1502年間來到博洛尼亞大學任教，期間與同在博洛尼亞大學的費羅討論過許多數學問題，人們並不知曉他們是否也曾討論過一元三次方程問題，但是在帕西奧利離開博洛尼亞後不久，費羅就至少解決了一元三次方程在一種情況下（x+ mx = n）的解，這在求解一元三次方程的道路上是一個突破性的成功。然而費羅並沒有馬上發表自己的成果，而是對解法保密，這很大程度上是因為他拒絕公開交流他的思想，他更願意與他的朋友和學生交流，而不是將它們寫下來出版，因此費羅的手稿並沒有流傳至今。儘管如此，他曾有過一本筆記簿，記錄了他所有的重要發現，其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世後，這本筆記簿由他的女婿Hannival Nave繼承了，Nave也是一個數學家，他替代費羅繼續在博洛尼亞大學授課。同時被傳授這一解法的還有費羅的學生菲奧爾。

一元三次方程解法的進展在費羅去世後充滿了戲劇性，先是菲奧爾在得到秘傳後吹噓自己能夠解所有的一元三次方程，其實他只會費羅傳授他的x+ mx = n，而另一位意大利塔塔利亞（尼科洛·方塔納的綽號，意大利語「口吃者」的意思，1499年—1557年12月13日）在1534年宣稱自己發現了形如x+ mx= n的方程的解，兩人相約在米蘭進行公開比賽。1535年就在比賽前夕，塔塔利亞苦思冥想出來其他多種形式的一元三次方程解，從而輕而易舉地贏得了比賽，並在1541年終於完全解決了一元三次方程的求解問題。與費羅相同的是，塔塔利亞同樣選擇保守解法的秘密。

同樣研究一元三次方程的意大利醫生、哲學家和數學家卡爾達諾在允諾不公開的條件下，1539年從塔塔利亞那裡得到了他的解法，在其基礎上也發現了所有一元三次方程的解法。而在1543年，卡爾達諾和他的學生費拉里（Ludovico Ferrari，1522年2月2日—1565年10月5日）曾前往博洛尼亞，從費羅的女婿Nave處得知，其實費羅早於塔塔利亞已經發現了一元三次方程的解法，他便摒棄了給塔塔利亞的承諾，將他拓展的解法在1545年的著作《大術》（又譯《數學大典》，Ars Magns）中發表，他在書中稱，是費羅第一個發現了一元三次方程的解法，而他所給出的解法其實就是費羅的解法。由於卡爾達諾最早發表了求解一元三次方程的方法，因而該解法至今仍被稱為「卡爾達諾公式」。在《大術》中同時發表的還有費拉里的一元四次方程一般解法。

成就

除了一元三次方程的求解外，費羅還對分數的有理化做出了重要的貢獻，他將分母從兩個平方根之和擴展到了三個三次方根之和。

視頻