周学光

周学光，数学家。主攻代数拓扑学，主要成就涉及同伦论，特别是(n-1)连通的n+r维多面体的伦型以及球面同伦群等领域。

周学光
原图链接 来自360搜索 南开大学教授，博士生导师，系主任
出生	1927.6.5 四川省资中县
逝世	2012.2.22
国籍	中国
职业	教育科研工作者

目录

人物资料

简介

周学光(1927.6.5-2012.2.22)出生于四川省资中县。早年在中学数学老师胡鹏先生的影响下，对数学产生浓厚兴趣，后考入成都市四川大学数学系并于1948年以优异成绩毕业，并留校任教。在大学就读期间，在杨宗磐教授(已故，当时执教点集拓扑学)的影响下，开始涉足代数拓扑学的学习和研究。在四川大学任教两年后于1950年前往天津市南开大学数学系任教。在这期间，凭着执著的追求和顽强的毅力，主要通过自学，深入掌握了当时代数拓扑学的基础知识和国外研究文献的内容，开始了毕生的代数拓扑学研究生涯。1950年至今，周学光在南开大学数学系先后任助教，讲师，副教授，教授，博士生导师，副系主任，系主任，中国数学会天津市分会副理事长，理事长等职，在做好教学工作和社会工作的同时，毕生从事代数拓扑学的研究工作，主要是同伦论及其应用。从1956年发表第一篇论文起，至今共发表同伦论的研究论文30余篇，取得了许多在国内外有广泛影响的重要成果，在同行专家中享有很高声誉，是中国同伦论研究的奠基人之一。

在20世纪50年代，周学光解决了(n-1)连通空间的(n+2)维同伦群的确定问题和(n+2)维多面体到(n-1)连通空间的映射的同伦分类问题;这是1953年国际拓扑学会议上提出的两个问题，因此获得国内外学者的高度评价。1958年，周学光在《数学学报》，《中国科学》发表论文，指出了日本拓扑学家Shiraiwa提出的关于(n+3)维(n-1)连通多面体的伦型的著名定理的错误，又指出应如何改正，并在这基础上建立了能确定空间伦型的特征上同调运算。这一工作统一了著名的前苏联拓扑学家M.M.波斯尼科夫(Postnikov)和英国拓扑学家J.H.C.怀特黑德(Whitehead)关于伦型问题的理论，在当时国际代数拓扑界中获得公认并引起广泛而强烈的反响。由此周学光在国内外代数拓扑界享有很高声誉。

20世纪在60年代，周学光在原来工作的基础上建立和发展了特征上同调运算理论，另外又给出了无限多个上同调运算的一组基底，证明了任意一个上同调运算都可以用这组基底惟一地表示出来，大大简化了无限的上同调运算之间的关系，丰富和发展了上同调运算的理论。

进入80年代以来，周学光加强了同国外拓扑学家的学术交流，先后数次赴美国参加代数拓扑学国际会议和学术年会。他用切割法建立了差不多闭的流形在欧氏空间中嵌入的新理论，概括和统一了前人在这方面的结果。在斯廷罗德(Steenrod)代数的上同调方面，他建立了一个有序链复形的计算方法。使庞杂的计算变得有规律可循并予以简化，被国外拓扑学家评论为首创。利用这种方法，在球面同伦群计算这一世界公认的难题中，周学光证明了β元素和科恩-格尔斯(Cohen-Goerss)元素的户田(Toda)乘积不等于零，由此得出球面稳定同伦群的无穷多族新元素，大大丰富了对球面同伦群的认识。

自80年代初中国建立自然科学基金制以来，周学光先后连续主持了国家自然科学基金，国家教委博士点基金和国家数学天元基金等研究项目，其研究成果于1985年获国家教委优秀成果奖和1991年国家教委科技进步奖。他先后培养硕士和博士研究生20余名，为同伦论研究培养了一批骨干。在他的带领下，南开大学数学系形成了一个拓扑学研究集体，近10年来已发表数十篇高水平的论文。

工作经历

1948年6月 毕业于成都市四川大学数学系并留校任教。1950年 在南开大学数学系任教。

1952年 起在南开大学数学系历任讲师(1952);副教授(1978)，教授(1979)。经国务院学位委员会评定为中国第一批博士研究生导师(1981年)。

1981-1983年 任南开大学数学系副系主任。

1984-1987年 任南开大学数学系系主任。

1987-1996年 任中国数学会天津分会副理事长、理事长。

1954年 加入中国民主促进会。

1992年 任国家自然科学基金委员会数理学部专家评议组成员。

1990-1995年 国家教委高等学校教学指导委员会基础数学指导组成员。

2012年2月22日，因病医治无效，在天津逝世。

成就

纠正Shiraiwa定理的错误

1948年，怀特黑德证明了多面体的伦型当n≥3时完全可由它的上同调系统确定。1954年，日本拓扑学家K.Shiraiwa 在"美国数学杂志"(American J.of Math.)发表论文得出，多面体当n≥3时的伦型与上同调系统一一对应关系，而这个上同调系统中的一族同态只要求与斯廷罗德平方运算和阿德姆(Adem)运算Φ1，Φ2可交换。这是当时著名的Shiraiwa定理。周学光在1958年《Steenrod运算和同伦群(Ⅱ)》(科学纪录1958年11期)的论文中举出反例说明了Shiraiwa定理不能成立，并指出只用到斯廷罗德运算和阿德姆运算Φ1，Φ2不足以确定多面体的伦型，还需要用到更多的第二类上同调运算。周学光在1959年《斯廷罗德运算和同伦群(Ⅱ)》(数学学报1959年第3期)的论文中建立了新的第二类上同调运算ψi，并且在1960年《同调群和连续映射(Ⅰ)(Ⅱ)》的论文中提出了Shiraiwa定理的正确表述并予以证明。在定理的正确叙述中，多面体的上同调系统的一族同态还应与周学光建立的第二上同调运算ψi可交换。

周学光关于纠正Shiraiwa定理的一系列论文的发表，在国际拓扑界引起广泛而强烈的反响。著名代数拓扑学家J.F.亚当斯(Adams)在美国《数学评论》中用大量篇幅介绍周学光的工作。亚当斯在评论中认为所举的反例是正确的，但是对于第二类上同调运算ψi在多面体伦型问题中的作用尚存疑问，表示有待于看到更详细的证明之后才能予以肯定。周学光随后发表了《关于"斯廷罗德运算和同伦群"一文的声明》，对亚当斯提出的疑问予以详细说明。亚当斯在后来撰写的评论中表示认同。由此，周学光在国际代数拓扑界享有很高声望。H.J.鲍斯(Baues)在《Algebraic Homotopy》的专著中和在《Topology》杂志发表的论文中引用了周学光的有关论文。日本拓扑学家Shimada在介绍上同调运算的一篇论文中称第二类上同调运算ψi为周的运算。

周学光在50年代的上述工作，系统而又创造性的解决了当时同伦论研究的一系列主流课题。著名前苏联拓扑学家波斯尼科夫在60年代所著《同伦论进展》一文中以大量篇幅介绍了周学光的系列工作。

建立特征上同调运算和上同调运算的基底

在60年代初，周学光对50年代的系统工作进行了概括并上升到更高的理论，建立了特征上同调运算理论。在1964年《上同调运算和伦型(Ⅰ)》中，周学光对任意空间Y，X和正整数n≥2建立了特征上同调运算Tn。这是多值的上同调运算，它的定义域为Y-系列上同调群的直和(Y，Hi(X))，而取值域为Y的上同调群Hn+1(Y，Hn+1(Xn))，其中Xn为X的高度为n的同调分解。周学光在该论文中利用特征上同调运算得出了具有更高概括性的定理。定理指出，当X维数≤n+1或Y维数≤n+1且X单连通，则由X到Y的上同调系统中的一族同态λ有几何实现当且仅当这一族λ与博克斯坦运算△，怀特黑德同态μ和特征上同调运算Tn都可交换(简称为λ是△-μ-Tn-同态)。另外一个定理又指出，当X，Y都是单连通的而且X，Y维数都≤n+1，则X，Y有相同伦型当且仅当X，Y的上同调系统中的一族同态λ是△-μ-Tn-同构。这一结果统一了波斯尼科夫和怀特黑德关于多面体伦型问题的两种不同的理论。周学光在《上同调运算和伦型(Ⅱ)》中利用斯廷罗德和庞特里亚金运算，上乘积和阿德姆运算计算了(n-1)连统且高度为n+1和n+2的空间的特征上同调运算，得出了关于多面体伦型的怀特海定理和关于多面体伦型的Shiraiwa定理(以正确的形式)的很简单的证明。这就完全实现了关于多面体伦型问题的两种不同理论的统一，引起国际代数拓扑界的重视。

在60年代，周学光还有两项重要结果。在《关于上同调运算的基底》中，在无限多种上同调运算的集合中建立了一组基底，使任一上周调运算都可以用这一组基底上同调运算唯一的表示出来，大大简化了无限多种上同调运算之间的关系。在《Pontrjagin Thomas幂运算和对称群的同调》(中国科学(通讯)16卷第2期)中完全确定了对称群S(m)的同调群Hx(S(m))，它的p分量群同构于一种可计算的链复形的同调群。作为这个结果的应用，周学光还得出了球面的对称乘积的同调群的明显表达式。

主要论著

1 周学光.关于Borsuk的绝对同伦扩张性质的讨论.数学学报，1956，6(2):233-241

2 周学光.同伦群和同调群的关系及其应用.数学学报，1958，7(2):346-370

3 周学光.同伦群和同调群的上乘积.数学学报，1958，8(2):200-209

4 周学光.Steenrod运算和同伦群(Ⅱ).科学纪录，1958，新2(11):419-423

5 周学光.Steenrod运算和同伦群(Ⅰ).数学学报，1959，9(3):227-242

6 周学光.Steenrod运算和同伦群(Ⅱ).数学学报，1959，9(3):242-266

7 周学光.同调群和连续映射I.广义同伦群和Shiraiwa定理.科学纪录，1960，新4(3):139-144

8 周学光.同调群和连续映射Ⅱ.(n+2)维多面体到(n-1)连通空间的同伦分类.科学纪录，1960，新4(3):145-152

9 周学光.关于"Steenrod运算和同伦群(Ⅱ)"一文的一点声明.数学学报，1963，13(4):544-547

10 周学光.上同调运算和同伦群.数学学报，1964，14(6):849-860

11 周学光.上同调运算和伦型(Ⅰ);(Ⅱ)(英文稿).中国科学，1964，12(7):1019-1031;1032-1043

12 周学光.关于上同调运算的基底(英文稿).中国科学，1965，13(7)

13 周学光.Pontrjagin-Thomas幂和对称群的同调群.中国科学(通讯).1966，14(2)297-299

14 周学光.差不多闭流形的嵌入定理.数学学报，1981，24(8):920-928

15 周学光.广义同调群及其系数群的关系(英文稠).中国科学(A辑)，1983，24(9):909-918