合數
概念
合數又名合成數,是滿足以下任一條件的數。
條件的正整數
1、是兩個大於1 的整數之乘積； 2、擁有至少三個因數(因子)； 3、有至少一個素因子的非素數。 4、兩個或兩個以上素數的乘積，可以組成一個合數，並且只可以組成一個合數。反之，一個合數可以拆分為一組素數的乘積，並且只可以拆分為一組素數的乘積。 註："0"「1」既不是質數也不是合數。
合數數列
合數列的經典題目
選擇題
256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )
A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10
答案1/12
解析：
4的4次
6的3次
8的2次
9的1次
10的0次
考慮到4、6、8、9、10都是合數
故下一空應選B.1/12（10後面的合數是12）
合數數列的定義
四川省三台縣工商局王志成，無意中從網上發現「合數數列」這個術語。
立即給合數數列下了一個定義：在整數等差數列中，當首項，能夠被公差或者公差分解出來的素因子整除時，除首項可以為素數外，其餘項皆為合數。
在這種情況下，當首項是素數時，除首項外，其餘的項為合數數列；當首項不是素數時，該數列就是合數數列。
合數
梅森合數分解十分困難，現代計算機常常用於檢驗計算機的性能。
梅森合數分解已經取得一些微不足道的進展：
1、 p=4r+3，如果8r+7也是素數，則：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；
例如
23|(2^11-1);；11=4×2+3；
47|(2^23-1);；23=4×5+3；
167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；
… …
2、p=2^n×3^2+1,，則（6p+1）|(2^P-1)，
例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；
439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；
3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；
3、p=2^n×3^m×5^s-1,則（8p+1）|（2^P-1）；
.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；
- 1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；
1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1
合數素數
概念
除了2之外，所有的偶數都是合數。反之，除了2之外，所有的素數都是奇數。但是奇數包括了合數和素數。合數根和素數根的概念就是用來區分任何一個大於9的奇數屬於合數還是素數。任何一個奇數都可以表示為2n+1(n是非0的自然數)。我們將n命名為數根。當2n+1屬於合數時，我們稱之為合數根；反之，當2n+1是素數時，我們稱之為素數根。
規律
任何一個奇數，如果它是合數，都可以分解成兩個奇數的乘積。設2n+1是一個合數，將它分解成兩個奇數2a+1和2b+1的積(其中a、b都屬於非0的自然數)，則有
2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1
可見，任何一個合數根都可以表示為"2ab+a+b"，反之，不能表示為"2ab+a+b"的數根，就稱為素數根。由此可以得到合數根表。判斷一個大奇數屬於合數還是素數，只需在合數根表中查找是否存在它的數根就知道了。
合數根表
表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其餘表示2ab+a+b
2ab+a+b a=1 a=2 a=3 a=4 a=5 a=6 a=7 a=8 a=9 a=10 … a=n b=1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 … 1+3n b=2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 … 2+5n b=3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73 … 3+7n b=4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 … 4+9n b=5 16 27 38 49 60 71 82 93 104 115 … 5+11n b=6 19 32 45 58 71 84 97 110 123 136 … 6+13n b=7 22 37 52 67 82 97 112 127 142 157 … 7+15n b=8 25 42 59 76 93 110 127 144 161 178 … 8+17n b=9 28 47 66 85 104 123 142 161 180 199 … 9+19n b=10 31 52 73 94 115 136 157 178 199 220 … 10+21n …… … … … … … … … … … … … …… b=n 1+3n 2+5n 3+7n 4+9n 5+11n 6+13n 7+15n 8+17n 9+19n 10+21n … n^2+2n
意義
通過研究合數根表，對研究素數的規律會有深遠的意義。